rekursiva formeln

Kanske är en del av problemet att jag inte förstår vad "rekursiv" innebär?

En rekursiv funktion definieras via sig själv på något sätt, exempelvis så som du beskriver. $a_{n+1}=2a_n$påminner mycket om tornen i Hanoi (slå upp det), medan $a_{n+1}={a_n}^{2-K}$ (ser det ut så?) ger något annat, beroende på värdet på K. Till exempel om K=2 blir det en serie ettor, och om K = 1 är alla talen samma.

En oändligt lång följd av tal kan inte definieras genom att man skriver upp talen. Ta 1,2,4,8,16,32,... som exempel. Ingen kan veta vad ,,, är för tal om man inte ger antingen en formel av typen $a_n=2^n$ eller en formel av typen $a_{n+1}=2a_n, a_0=1$. Den andra typen, när definitionen använder tidigare tal i följden, kallas rekursiv. Då måste man alltid tala om vad första talet i följden är, sen kan man använda rekursionen för att få fram följande tal.  Det är kul att hitta på rekursioner och se vilka följder det blir. Ditt exempel skulle kunna vara $a_{n+1}=a_n^2-1, a_0=0$. Det är lätt att se att det ger följden 0,-1,0,-1,0,-1,... Och rekursionen $a_{n+1}=a_n^2-2, a_0=0$ ger 0,-2,2,2,2,2,...

Tack för svaren!

Hej Mipen!

En geometrisk talföljd $p, p^2, p^3, p^4,...$ kan definieras rekursivt som

    $\displaystyle a_{n} = p \cdot a_{n-1}$

där $n = 1,2,3,4,....$.

Albiki