Rekursionsformel som definierar talföljd

Vi betraktar talföljden $a_{n}$ , definierad genom rekursionsformeln

$a_{n} = \{\begin{cases} \frac{1}{2 - a_{n - 1}} & o m n \geq 1 \\ 0 & o m n = 0 . \end{cases}$

De tre första elementen beräknas

$a_{0} = 0 a_{1} = \frac{1}{2 - a_{0}} = \frac{1}{2 - 0} = \frac{1}{2} a_{2} = \frac{1}{2 - a_{1}} = \frac{1}{2 - \frac{1}{2}} = \frac{2}{3} .$

Jag kan se mönstret och att när man beräknar efterföljande element så framträder den allmänna formeln $a_{n} = \frac{n}{n + 1}$ men vad jag inte förstår är hur man ser på uttrycken $a_{1}, a_{2} o s v .$

Varför blir $a_{1}$ i nämnaren i den tredje beräkningen här ovan till $\frac{1}{2}$ ?

Det steget är jag inte med på.

Skulle någon vilja förklara för mig?

På den föregående raden räknade du ju ut att:

$a_1=\dfrac{1}{2}$

När man räknar ut $a_2$ sätter man helt enkelt in detta istället för $a_1$ .

Hej!

Det gäller att

$(a_0 = 0) \implies (a_1 = 1/2) \implies (a_2 = 2/3) \implies (a_3 = 3/4) \implies \ldots.$

Ja, så om man vet den första vet man även den andra osv. Jag förstår.

Svara

Visa senaste svar