rekursionsformel
Talföljden 1, 3, 5, 11, 21, …kan beskrivas med en rekursionsformel som innehåller an, an+1
och an+2. Bestäm denna rekursionsformel.
Jag vet inte riktigt hur jag ska börja eller hur jag överhuvudtaget ska påbörja en visning. Är det så att man endast ska använda de som innehåller i rekursionsformeln eller får man addera annat till den slutgiltiga formeln.. ?
Konstanter får du addera om det behövs. Tänkte du på något annat?
Vi kan prova att ta differenserna, det är alltid en bra idé:
1 3 5 11 21
2 2 6 10
Jag ser ett mönster, men det är kanske inte uppenbart. Ser du något?
Jag har för mig att vi inte får addera något annat än det som står i själva uppgiften då vid fråga om detta fick jag " så som uppgiften är formulerad är det dessa tre som ska användas." som svar.
Jag ser ju att det är en varierad skillnad mellan de första talen och sedan en skillnad med 4 och att talföljden efterliknar fibonaccis talföljd lite grann.
a index 1 = 1
a index 2 =3
Men det som förvirrar just denna frågan är ju att det är inga konstanta skillnader mellan talen.
1 3 5 11 21
2 2 6 10
Jag har markerat några tal med fetstil. Nu kanske mönstret syns? Annars får jag avslöja det.
På den översta raden är det ju en skillnad med 2 och den under har en skillnad med 4 mellan talen..
Ja, men sambandet är starkare än så.
1+2=3
2+3=5
5+6=11
11+10=21
Det stämmer, men hur kommer du
från 1 till 2
från 3 till 6
från 5 till 10?
Jag multiplicerar med 2
Jag har kikat på nätet och funnit ett engelskt sätt att lösa en formel till denna typ av problem lösning som verkar enkelt och smidigt sätt att få fram en formel.
Men det hjälper mig inte då jag måste implementera a_n, a_(n+1), a_(a+2) i min rekursiva formel.
Men man kan ju börja med att försöka hitta ett samband ur detta för att lösa frågan, tex med att börja med att skillnaden är +4 om man kikar på skillnaden under den första raden man tog skillnaden på talföljden.
Tänk själv i stället för att leta på nätet!
För att få 5 adderar du 2*1+3
För att få 11 adderar du 2*3+5
För att få 21 adderar du 2*5+11
För att få an+2 adderar du 2*an+an+1
Jo men jag förstod ju hur de kommer fram till lösningarna även om jag tog hjälp via nätet som jag gör här. Jag har nog fått grepp på hur man ska lägga upp detta efter att ha skrivit ett antal gånger. Är detta rätt spår?
Din beräkning av a2 är felaktig, eftersom vi inte vet att a0 har värdet 1. Utgå från att a2 = 3 istället. Det är svårt att hänga med på hur du har fått fram de olika stegen, d v s att "1" på raden "a3 = ..." är a1 eller att att "3" på raden "a4 =" ... är a2 och så vidare.
Det står inget om att du skall bevisa formeln, bara att du skall ta fram den.
