Rekursionsekvationer

Med ansatsen $a_n=C\cdot r^n$ får jag så småningom att $a_n=\dfrac{8}{5}\cdot(\dfrac{5}{2})^n$.

Facit säger $4·2,5^{n-1}$. Är det fel i facit?

EDIT:

Ja, den karakteristiska ekvationen bör vara $x=2,5$.

Jag tror att jag gör fel ovan. Frågan är varför?

Jag tror igen att jag får rätt här nedan (i.o.m. facit fått samma svar), m.h.a. backtracking-metoden:

EDIT: Båda är rätt, antar (hoppas) jag, då de ger samma svar för $a_1$, $a_2$ och $a_3$. Spelar det någon roll vilken ekvation jag uppger?