Rekursion och induktion

Jag behöver hjälp 

Jag förstår inte riktigt induktion, kollat på video men jag är fast 

vill få hjälp på hur ska jag tänka 

Har du kommit fram till en ickerekursiv form för a_n?

Vilka är de fem första värdena?

Hej 

det blir 

a1=1

a2=7

a3=8

a4=15

a5=23

vad blir det sen 

tack 

Nej, nu har du räknat på FIbonacci-följden, a_n+a_n-1.

Ok 

ska räkna på vilket metod?

Räkna på talföljden i uppgiften!

Nu har förstått tror jag iallafall 

an+1=6an+7an-1

a3=6(7)+7(1)= 42+7=49

a4=6(49)+7(7)= 249+49= 343

a5=6(343)+7(343)= 2058+343= 2401 

stämmer det nu ?

Annabel29 skrev närapå:

Nu har förstått tror jag iallafall 

an+1=6an+7an-1

a3=6(7)+7(1)= 42+7=49

a4=6(49)+7(7)= 294+49= 343

a5=6(343)+7(49)= 2058+343= 2401 

stämmer det nu ?

Siffrorna blev rätt men du skrev lite fel i formlerna. Det stämmer nu.

Ser du något mönster i talen?

Tyvärr 

nej, jag håller på att läsa igen 

tycker att det är svårt 

Man kanske behöver vara van för att veta vad man ska titta efter. Talet 49 är en ledtråd. Vad har det för faktorer?

7  

alla kan dela med 7 dvs a3,a4,a5 

Kommer du på en sluten form för a_n då?

Annabel29 skrev:

7  

alla kan dela med 7 dvs a3,a4,a5 

7 utgör en faktor i a3, a4 och a5, ja.

Vad får du kvar om du dividerar a3 med 7, a4 med 7 respektive a5 med 7?

a3=7

a4=49

a5=343

dvs om jag multiplicerar x7  den föregående får jag den nästa term

a3x7

a4x7

a5x7

Vad säger det till mig ??

Det säger att du kan ge en sluten form för a_n.

Behöver jag två antaganden 

För an och för an+1 ?? 

Om du har en formel för a_n så gäller den för a_n+1 också.

Förstår inte riktigt 

an=7^n-1 

gissar mig bara fram 

Och vad kommer sen

Om du menar 7^(n-1) så stämmer det. 7^n-1 är något annat. 7^(n-1) stämmer i alla fall på de tal vi har sett.

Nu får du bevisa det också, med induktion.