Rekurrensekvationer

Hej,

Jag tror att jag har fått fel lösning när jag försökt lösa en rekurrensekvation. Jag lägger bild på ekvationen följt av min uträkning nedan. Uppskattar all hjälp jag kan få om vart jag gått fel.

Som kan ses på bilden så har jag fått Homogenitetlösningen är: ${X_{n}}^{h} = A \times 2^{n} + B {(- 1)}^{n}$ och att partikulärlösningen är: ${X^{p}}_{n} = \frac{1}{5} \times 3^{n}$ . Och sedan att konstanterna A = $\frac{1}{3}$ samt att B = $- \frac{1}{3}$ . Vilket skulle betyda att den slutgiltiga lösningen för rekurrensekvationen skulle vara: $X_{n} = \frac{1}{3} \times 2^{n} + (- \frac{1}{3} {(- 1)}^{n}) + \frac{1}{5} \times 3^{n}$

Någon som ser vart jag gått fel?

Tack i förhand!

9C-3C-2C är 4C.

Exponenterna på raden innan är felskrivna, men du verkar ha använt rätt exponenter i alla fall.

Laguna skrev:
9C-3C-2C är 4C.

Exponenterna på raden innan är felskrivna, men du verkar ha använt rätt exponenter i alla fall.

Aaa, nice tack. Finns det något mer fel jag gjort, eller ser det rätt ut? får fortfarande inte rätt på lösningen då den nu blir: $x_{n} = \frac{1}{3} \times 2^{n} + (- \frac{1}{3} {(- 1)}^{n}) + \frac{1}{4} \times 3^{n}$

Vad borde det bli?

Är förresten de andra koefficienterna samma som förut?

Laguna skrev:
Vad borde det bli?

Är förresten de andra koefficienterna samma som förut?

Jag vet ärligt talat inte vad det ska bli. Kom mest på här för att få lite hjälp, eftersom jag fastnade, och visste inte vart jag gjort fel.

Det borde vara samma förutom $\frac{1}{4}$ som var $\frac{1}{5}$ innan.

Du har inte tagit med 3ⁿ-termen när du ställer upp ekvationerna för x₀ och x₁. Du har inte löst dem rätt heller, B är fel.

Laguna skrev:
Du har inte tagit med 3ⁿ-termen när du ställer upp ekvationerna för x₀ och x₁. Du har inte löst dem rätt heller, B är fel.

Om jag lägger till 3ⁿ-termen till x₀ och x₁ så får jag:

$x_{1} = 1 : 1 = A \times 2 - B + \frac{3}{4} o c h, x_{0} = 0 : 0 = A + B + \frac{1}{4} a l l t s å, A = 0 o c h B = - 1$

kan det vara rimligt? känns fel.

Sätt in värdena i ekvationerna. Stämmer det inte så är det fel.

Laguna skrev:
Sätt in värdena i ekvationerna. Stämmer det inte så är det fel.

Det ända jag får fram som svar är: $- 1^{n} + \frac{1}{4} \times 3^{n}$

Men får väl nöta lite mer på den antar jag, Tack för hjälpen ändå!👍🏽

Sätt in A och B i dina två ekvationer för A och B, menar jag.

Laguna skrev:
Sätt in A och B i dina två ekvationer för A och B, menar jag.

Det var det jag gjorde, började med att räkna ut x₁+x₀och då fick jag att A = 0, sedan la jag in A = 0 i x₁ och fick B = 1. Sedan la jag in A och B i x_n likt följande; $0 \times 2^{n} + 1 {(- 1)}^{n} + \frac{1}{4} \times 3^{n}$ $= - 1^{n} + \frac{1}{4} \times 3^{n}$

Vad det inte så du menade?

Du skrev att B = -1, men du verkar mena B = -1/4 nu.

Laguna skrev:
Du skrev att B = -1, men du verkar mena B = -1/4 nu.

Jag råkade göra fel förut, fick B = 1 nu istället, det är därför. $\frac{1}{4}$ är vad jag fick från partikulärlösningen alltså $x_{n}^{p}$ .

Svara

Visa senaste svar