Rekurrensekvation - ansats till partikulärlösningen

Diskret matematik.
Jag är rätt osäker på hur man bestämmer ens ansats till den partikulära lösningen i rekurrensekvationer.
Fråga är:

Och homogenlösningen gör jag via den karakteristiska ekvationen:
$$\begin{gathered} r^2+2r-3=0 \\ {r}_1=-1 \\ {r}_2=3 \end{gathered}$$
så att vi får:
${x^h}_n=A\times {(-1)}^n+B\times 3^n$
Men vet inte alls hur jag bedömer ansatsen till partikulära, kan jag få hjälp med detta?
Och då även hur man ska tänka kring ansatsen till den partikulära, den får typ inte vara lika som en lösning till den homogena, men fattar inte riktigt det, och vilka olika typer av tänkbara ansatser man kan tänkas göra som första ansats.