Rekurensekvationer

Lös rekurrensekvationen $x_{n + 2} - 2 x_{n + 1} + x_{n} = 1, x_{0} = 1 o c h x_{1} = 1 .$

Jag får detta till att Xn=1 för alla x, men det stämmer inte :/

Visa hur du räknar ut de första 3 eller 4 termerna!

Nej, x₂ – 2 + 1 = 1 ger x₂ = 2

Däremot har du en dubbelrot till karaktäristiska ekvationen som är 1

Smaragdalena skrev:
Visa hur du räknar ut de första 3 eller 4 termerna!

Först får jag en dubbelrot: $r^{2} - 2 r + 1 = 0$ . r=1. Xn=(An+B)*1^n vilket bara blir An+B=Xn och det ska bli 1 för både X0 och X1 så A=0 och B=1 men då blir alla Xn=1 så det stämmer inte :(

Jag läste uppgiften fel och svarade heltokigt. Glöm det jag skrev!

Smaragdalena skrev:
Jag läste uppgiften fel och svarade heltokigt. Glöm det jag skrev!

Jag tror du behöver ta ett steg till. Testa

x_n = (Cn²+An+B) 1ⁿ

Dels har du dubbelrot, dels blandar sig den homogena lösningen in i partikulärlösningen.

Svara

Visa senaste svar