REKTANGELN

Päivi skrev :

Två sidor vet jag, men här är de övriga sidorna som bildar rektangeln?

Se bild nedan för ett exempel på hur en sådan rektangel kan se ut.

Rektangeln är inskriven i den triangel som bildas av linjen och de två koordinataxlarna.

Det ena hörnet ligger i origo och andra hörnet ligger på linjen y = -4x + 8. Jag har markerat dem med blå prickar.

Rektangelns bredd är alltså x.

Du ska:

1. Ta fram ett uttryck för rektangelns höjd
2. Ta fram ett uttryck för rektangelns area A. Denna area kommer att bero av x.
3. Ta reda på var det övre högra hörnet ska placeras så att rektangelns area blir så stor som möjligt.

Päivi skrev :

Ja det är rätt Päivi.

Rektangelns höjd är y, vilket är lika med -4x + 8.

Arean är basen gånger höjden, dvs x*y.

Arean A(x) = x*(-4x + 8)

Om du nu multiplicerar in x i parentesen så får du ett andragradsuttryck för arean A.

Du ska sedan hitta det största värdet som A kan anta, dvs maxpunkten.

Då kan du använda din kunskap om hur symmetrilinjen förhåller sig till  extremvärden för andragradsuttryck.

Päivi skrev :

Bra Päivi.

Du har tänkt rätt, räknat rätt och fått fram rätt svar.

Däremot har du skrivit fel på ett ställe.

Du sätter upp en andragradsekvation för att hitta nollställena till A(x) och börjar lösa den med pq-formeln (här bör du byta ut q under rottecknet med värdet 0).

Men sedan skriver du plötsligt att $x=1$ som om det vore ett nollställe.

Istället bör du skriva att symmetrilinjen återfinns mitt emellan nollställena som är $x_1=0$ och $x_2=2$. Och att alltså symmetrilinjen ligger vid $x=1$.

Tack för hjälpen Yngve!