Rektangelfördelning
Uppgiften: På en gatstump av längden 13 m parkeras slumpmässigt en bil av längden 5. Vad är sannolikheten att en ytterliggare bil av samma längd får plats?
Jag behöver med att ställa upp sannolikheten. Xi ska vara xi<3 för att 2 bilar ska få plats. Men blir det inte också att avståndet xi>5 från var den ena bilen är?
Facit: sannolikheten är 0,75
Vad är Xi? Alltså, vad representerar den variabeln?
Det är avståndet
Ok. Avstånd mellan vad?
Jag utgår från att jag har en bil som utgångspunt på tallinjen så den kanske motsvarar bilen som går från 8 till 13 på bilden. När xi är större än 5 så är avståndet större än 5 från den bilen.
Du får nog tänka att Xi är avståndet från en viss punkt på parkeringen och en viss punkt på bilen.
Säg att du väljer att Xi är avståndet mellan vänstersidan på parkering och bakändan på bilen, och att bakändan är till vänster i bilden. Du kan ställa bilen så att bakändan är precis vid vänsterkanten på parkeringen, då är Xi=0. Sedan kan du köra bilen framåt (åt höger i bilden). Hur långt kan du köra bilen som längst? Vad är Xi då, när du kört bilen framåt så långt du kan?
8 m?
Exakt. Så Xi kan vara mellan 0 och 8.
I övrigt håller jag med dig, om det ska funka att få in två bilar ska Xi<3 och Xi>5.
Men hur borde då integralen bli?
Ungefär som du gjort, men eftersom xi är rektangelförldelad mellan 0 och 8, inte 13, blir det 1/8 istället för 1/13 du ska integrera.
Aha, men du sa även att min metod också funkade men varför blir integralen fel?
Du har rätt i att Xi ska vara mindre än 3 eller större än 5, men det du gjorde fel var att säga att Xi är rektangelfördelad mellan 0 och 13. Den är rekrangelfördelad mellan 0 och 8.
Aha, nu hänger jag med. Jag ska testa att lösa detta med rätt funktion och så återkommer jag om något blev konstigt
Så du fick a=0 och b=8 för att det är så långt man kan maximalt köra (man kan köra som minst 0 m och maximalt 8 m) en ytterliggare bil förutsatt att en bil tagit upp 5 meter redan?
offan123 skrev:Så du fick a=0 och b=8 för att det är så långt man kan maximalt köra (man kan köra som minst 0 m och maximalt 8 m) en ytterliggare bil förutsatt att en bil tagit upp 5 meter redan?
Nej, det är för att det är så långt du kan flytta en bil. Bilen är 5 meter, så du kan flytta den totalt 8 meter om hela bilen fortfarande ska vara innanför parkeringsplatsen. Det ger dig a och b i rektangelfördelningen.
Om du sen vill få in en till bil måste bakändan antingen vara mellan 0 och 3 meter från vänstersidan (så att du får plats med en till bil till höger), eller mer än 5 meter från vänstersidan (så att du får in en till bil till vänster).
Du ska inte tänka att Xi är avståndet till vilken del som helst på bilen, utan att det är avståndet till exakt en del på bilen.
