rektangelfomad pool

Vad är x? Vad är y?

l = längd
b = bredd

40 = 2l + 2b

osv.

OK $x$ är alltså bredden och $y$ är längden.

$2x + 2y = 40$ är rätt, men det är inte samma sak som $x(\frac{40-2x}{2})=y$.

solskenet skrev:

Axel ska bygga en rektangelformad pool i sin trädgård. Den ska vara 40 m i omkrets och minst 4 m bred. 

1. Bestäm en funktion för poolens längd som funktion av dess bredd

 

Så här tänker jag :

$x\left(\frac{40-2x}{2}\right)=y$

På VL har du m^2 och på HL har du m. Alltså fel! Men svar har du nog fått. Ville bara kolla dimensionen.

Om du försöker att inte göra för många steg på en gång utan gör steg för steg så blir det lättare att göra rätt. Du la till ett x extra i hastigheten i VL. Så ta för vana att skriva alla steg.  

2x + 2y = 40 

hur kan jag skriva den andra ekvationen?

Vilken andra ekvation?

Du har bara en ekvation och det är $2x+2y=40$.

Lös ut $y$ så har du ditt uttryck för längden.

Bestäm sedan med hjälp av det givna villkoret och ditt sinda förnuft vilka värden på bredden $x$ som är tillåtna.

Okej. Så man ska bara hitta en ekvation . 

y= (40-2x)/2 = 20-x 

då blir den maximala arean x(20-x)=A(x) . Utifrån den funktionen kan jag hitta vertex. 
20x-x^2= A(x) 

-p/2 =x

-20/2=-10  .? Hur kan jag hitta vertex? 

y = 20 - x är rätt. Men du är inte klar där. Du måste även ange vilka värden på x som är tillåtna/möjliga.

-------------

Det står inget om vare sig area eller maximal area i uppgiften, åtminstone inte i den del du frågar om här.

 20 >x > 0 . Man skulle ju hitta maximala arean?

Läs din egen trådstart.

Där står att bredden ska vara åtminstone 4 meter. Det står inget om area.

Ok. Men då har jag besvarat frågan 

Nej, du har inte fått fram rätt begränsningar på x, dvs det minsta och det största värdet som x kan anta.

Tänk på att bredden ska vara minst 4 meter. Varför tror du att Axel vill ha det på det sättet?

Ska x isåfall vara 

      20>x>4

larsolof skrev:

Hur kom du fram till svaret?

solskenet skrev:

Ska x isåfall vara 

      20>x>4

Hur ser poolen ut om x = 19,5 meter?

Tror du att Axel vill ha den så?

solskenet skrev:

larsolof skrev:

Hur kom du fram till svaret?

Det är bara att räkna. Lägga ihop,  plussa,  addera,  summera
      4 + 16 + 4 + 16 = 40

Hur hittar man minsta tillåtna bredd och Max tillåtna bredd 

Minsta tillåtna bredd står i uppgiften. Största tillåtna bredd är just innan bredden blir längre än längden.

Jag är med på att minsta tillåtna bredden är 4. Hur hittar jag största tillåtna värdet? 

Nu står det ju inte i uppgiften att bredden måste vara mindre än längden, även om man brukar tänka så. Men om en (lite större kanske) pool ska delas upp i många banor så blir det naturligt att man simmar på längden. 

Poolen är rektangulär.

Den kortare sidan kallas bredd och den längre sidan kallas längd. Undantag: Om x = y så är poolen kvadratisk och då är bredden lika stor som längden.

Så här är det:

Så länge x < y så är x bredden och y längden.

Men så fort x > y så blir x längden och y bredden.

Det ger dig ett hum om vad det största värdet för bredden måste vara.

Du ska inte ta reda på vilket det minsta och största värdet på x är, utan vilket det största och minsta värdet på bredden är.

Hur kom LarsOlof fram till längden 10 respektive 16? Och bredden 10 och 4?

solskenet skrev:

Hur kom LarsOlof fram till längden 10 respektive 16? Och bredden 10 och 4?

Läs igenom tråden igen, svaret på den frågan finns där.

larsolof skrev:

Jag förstår fortfarande inte hur man kommer fram till att största bredden är 10?

Det är för att om bredden är större, säg 15 meter, så är det inte längre en bredd utan en längd.

Okej, men kan man komma fram till det algebraiskt eller är det något man ska resonera sig fram till?

Att "längd" = 20 - "bredd" kan du komma fram till algebraiskt.

Att "bredd" $\geq4$ står givet i uppgiften.

Att "bredd" $\leq10$ behöver du använda ett resonemang för att komma fram till.

har inte riktigt begripit varför det ska vara just 10 som är max bredden

solskenet skrev:

har inte riktigt begripit varför det ska vara just 10 som är max bredden

Det svarade Yngve på för 2 timmar sedan.

Det är för att om bredden är större, säg 15 meter, så är det inte längre en bredd utan en längd.

Jaha. förhoppningsvis förstår jag vad du menar. Du menar att det inte kommer finnas en bredd.

Poolen har alltid en bredd och en längd. Den längsta sidan kallas "längd". Den kortaste sidan kallas "bredd".

"Bredden" kan inte vara längre än "längden".

solskenet skrev:

Jaha. förhoppningsvis förstår jag vad du menar. Du menar att det inte kommer finnas en bredd.

Så här:

Här är ett exempel på två lösningar till din ekvation. Det vi nu försöker säga till dig är att båda dessa lösningar beskriver en pool som har bredden 5 meter och längden 15 meter.

Är du med på det?