Rektangel och algebra
En rektangel har basen 8 cm och höjden 6 cm. Går det att fördubbla både omkretsen och arean samtidigt?
Om det hjälper till vet jag om (längdskala 2) = areaskala, och allmänt vad som händer när man förlänger sidor i ett visst mängd. Det resulterar till att arean blir hur mycket sidorna förlängde multiplicerad alltså (längdskala 2) = areaskala. Jag skulle klara av att testa mig fram, men jag skulle föredra att använda algebra metoden.
Du har börjat helt rätt, med dina tankar om längd- och areaskala. Om vi fördubblar längden, vad händer med arean?
Nuvarande area är 6*8 =48
Nuvarande omkrets =2*8+2*6 = 16+12 =28
Det gäller alltså att hitta den bas (b) och den höjd (h) som ger arean 96 och omkretsen 56
Kan du formulera två ekvationer för detta?
En tredje metod:
1) Kalla sidorna för a och b. Skriv ett uttryck för omkretsen och ett för arean.
2) Fördubbla sidlängderna och skriv nya uttryck för omkretsen och arean.
3) Kontrollera om det nya uttrycket för arean är dubbelt så stort som det gamla.
pelleplums skrev:En tredje metod:
1) Kalla sidorna för a och b. Skriv ett uttryck för omkretsen och ett för arean.
2) Fördubbla sidlängderna och skriv nya uttryck för omkretsen och arean.
3) Kontrollera om det nya uttrycket för arean är dubbelt så stort som det gamla.
1. 2a+2b= 28 cm, ab=48 cm2
Fördubblat
2. 4a+4b= 56, 2ab= 192 cm2,
3. Nej, om man hänviser åt (längdskala2)= areaskala så är det inte.
Det står inget i uppgiften om att sidorna ska fördubblas, enbart omkretsen och arean. Då har man friheten att ändra sidornas proportioner.
Man får då ekv
b•h = 96
och
2b+2h = 56
har detta ekv system någon lösning?
Det var inte helt så jag hade tänkt mig det, men när jag skrev en förklaring märkte jag att den blev en hel del krångligare än Tures förslag. Om du klarar av ekvationssystem och andragradsekvationer är hans metod väldigt bra, men det kanske är lite överkurs för årskurs 8 =)
pelleplums skrev:Det var inte helt så jag hade tänkt mig det, men när jag skrev en förklaring märkte jag att den blev en hel del krångligare än Tures förslag. Om du klarar av ekvationssystem och andragradsekvationer är hans metod väldigt bra, men det kanske är lite överkurs för årskurs 8 =)
Ja, det har du rätt i. Jag kan ta den enkla vägen då.
Jo den lösning jag föreslog är antagligen inte lösbar för en 8e klassare. Men kanske kan man rita upp det i ett koordinatsystem och lösa det grafiskt?
Yassi4 skrev:En rektangel har basen 8 cm och höjden 6 cm. Går det att fördubbla både omkretsen och arean samtidigt?
Ja, det går
Utgångsfiguren är en rektangel 6 cm x 8 cm = 48 cm^2 Halva omkretsen = 14 cm
Fördubblad omkrets innebär att den nya rektangelns halva omkrets = 28
Finn alltså en rektangel sådan att b + h = 28 och b x h = 96
Prova
Visa spoiler
1 + 27 = 28 1 x 27 = 27
2 + 26 = 28 2 x 26 = 52
3 + 25 = 28 3 x 25 = 75
4 + 24 = 28 4 x 24 = 96 <---- Jiiippi !
