Rektangel max area
Hej
En rektangel har två hörn på x axeln och två hörn på kurvan Y = 12-x^2 i första respektive andra kvadranten. Vad är det största värdet rektangel kan anta?
Jag har ritat en figur, jag förstår hur den ser ut.
Tog fram funktionens 0 ställen som jag kom fram till egentligen inte säger någonting. Fick det till +-✓6.
Funderar över om derivata är av värde men kunde inte se någon mening med det riktigt.
En kvadrat har väl alltid största arean, så man kanske ska kolla när det finns något fall där f(x) = x? Fast då får man en kvadrat i ena kvadraten bara. Man kanske ska kolla då när f(x) = x/2 istället.
Eller så är det helt fel resonemang öht. Kommer inte fram till något i vilket fall.
Utgår man från att kvadratidén är rätt blir det x^2+x - 12
PQ = x1 = 3 och x2 =-3.5
-3.5 går bort eftersom det resulterar i att Y värdet blir negativt och då frångår man kriterierna om kvadranterna.
Tar man x = 3 blir det 3*2 =6 eftersom vi har motsvarande punkt i andra kvadranten. Det blir då 6*3 vilket är 18...
Men nej, det är naturligtvis helt fel ser jag. Ok..
Vad sjukt svårt det är tycker jag. Man får känna sig helt värdelös varenda uppgift man tar sig an.
Så ett uttryck för arean är A = x(12-x^2). Dvs BH.
Sedan deriverar man detta och får ut att derivatan är 0 då X = 2.
Då sedan pluggar man in det i ursprungliga funktionen och får ut att Y = 8 då X är 2.
Sedan måste man multiplicera X = 2 med 2 eftersom det är en rektangel med övre hörnen i båda kvadranter och får slutligen då att max area = 2(2) * 8 = 32.
