Rektangel i koordinatsystem

Hej,

jag har fastnat i denna upg.: "En rektangel är ritad i ett koordinatsystem så att sidorna är parallella med koordinataxlarna. En sida sammanfaller med x-axeln och de två motstående hörnen ligger på kurvan $y = \sqrt{3 - x^{2}}$ . Bestäm rektangelns största area".

Jag började med att rita in funktionen i geogebra och fortsatte sedan:

A(rektangel) = bas*höjd = x*y = $x \sqrt{3 - x^{2}}$

Sedan vill jag derivera denna för att bestämma maximala värdet av x. Förstår dock ej hur jag ska göra detta eftersom att "roten ur" är med. Ska det delas upp och deriveras enl. kedjeregeln (isf hur), eller via produktregeln?

skriv arean sfa x som

a(x) = x(3-x²)^0,5

derivera med hjälp av produktregeln och kedjeregeln

Om höjden är $y = \sqrt{3-x^2}$ , då är väl x rektangelns största x-värde. Men området är symmetriskt, och fortsätter till vänster om y-axeln. Rektangelns lägsta x-värde blir då -x. Vad är rektangelns bas då?

Eftersom kurvan är en cirkel skulle jag sätta:

$x=\sqrt{3}\cos \theta$
$y=\sqrt{3}\sin \theta$
$A=2xy=6\sin \theta \cos \theta$

Sök $\displaystyle \max_{\theta} 6\sin \theta \cos \theta=...$

Svara

Visa senaste svar