Rektangel i funktion
Uppgiften:
En punkt P ligger på grafen till funktionen y = x2 ; 0 < x < 2
Punkten P är ett av hörnen i en rektangel, där en av sidorna ligger på
x-axeln och en på linjen x = 2. Bestäm den största möjliga area, som
rektangeln kan ha.
Hittills har jag tänkt såhär:
A=b*h,
B= x-2, H=x2
A= x2 (x-2)
får då:
A=x3 -2x2
Sedan deriverar jag och delar med 3 för att få x^2 ensamt.
A'(x)=3x2 -4x
A'(x)=x2-4x/3=0
Sedan kör jag PQ
och får:
x=4/6+-4/6
Får ett x-värde till noll så det ignorerar jag då en sida inte kan vara noll.
Andra x-värdet får jag till x=8/6 som jag förkortar till 4/6.
Sedan kommer det jag är osäker på.
Nu tänker jag stoppa in x=4/3 i x2 (x-2):
A(x)=(4/3)2 (4/3-2)
Skriver ut det som:
4/3 * 4/3 (4/3-6/3)
A(x)=16/9 (4/3-6/3) ((Skrev om heltalet 2 som 6/3 eftersom det är 2 och ger nämnare 3))
A(x)=16/9 (-2/3) ((problem att det blev -2 i täljaren?))
A(x)=-32/27
Och hädanefter vet jag ej vad jag skall göra.
Har jag gjort rätt hittills?
Tack på förhand!
Du gör ett fel i början, en av sidorna i rektangeln blir fel. Den ska inte vara x-2, utan 2-x. Om du fixar det blir nog resten rätt!
n0rden skrev:...
Hittills har jag tänkt såhär:
A=b*h,
B= x-2, H=x2
A= x2 (x-2)
Här blev det fel, det ska vara A = x^2(2-x), eftersom 0 < x < 2.
får då:
A=x3 -2x2
Sedan deriverar jag och delar med 3 för att få x^2 ensamt.
A'(x)=3x2 -4x
A'(x)=x2-4x/3=0
Sedan kör jag PQ
och får:
x=4/6+-4/6
Får ett x-värde till noll så det ignorerar jag då en sida inte kan vara noll.
Andra x-värdet får jag till x=8/6 som jag förkortar till 4/6.
Här skrev du fel, det ska vara 4/3.
Sedan kommer det jag är osäker på.
Nu tänker jag stoppa in x=4/3 i x2 (x-2):
A(x)=(4/3)2 (4/3-2)
Skriver ut det som:
4/3 * 4/3 (4/3-6/3)
A(x)=16/9 (4/3-6/3) ((Skrev om heltalet 2 som 6/3 eftersom det är 2 och ger nämnare 3))
A(x)=16/9 (-2/3) ((problem att det blev -2 i täljaren?))
Det är pga att du har fel uttryck för A(x) ovan.
A(x)=-32/27
Och hädanefter vet jag ej vad jag skall göra.
Har jag gjort rätt hittills?
Tack på förhand!
Ditt uttryck för arean är inte helt rätt.
Den sida som är parallell med x-axeln bör du skriva som: 2-x - eftersom x ligger mellan 0 och 2
Då får du bättre uttryck för arean.
Sedan bör du bevisa att extremvärdet är en max-punkt
SvanteR skrev:Du gör ett fel i början, en av sidorna i rektangeln blir fel. Den ska inte vara x-2, utan 2-x. Om du fixar det blir nog resten rätt!
tack!
Har du ritat? Om ja, lägg upp bilden här. Om nej, rita och lägg upp bilden här.
