5 svar
745 visningar
Creepzzz behöver inte mer hjälp
Creepzzz 95 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2020 19:27

Reguljär övergångsmatris

Hej! Jag skulle behöva hjälp med denna uppgift :)

Smutstvätt 24967 – Moderator
Postad: 17 apr 2020 19:50

Hur har du försökt själv? Vad är en övergångsmatris? Hur beräknas en jämnviktsvektor? 

Creepzzz 95 – Fd. Medlem
Postad: 17 apr 2020 20:11

En övergångsmatris beskriver sannorlikheten från ett tillstånd till ett annat. Summan av elementen varje kolumn blir 1 (elementen kan därför bara vara mellan 0-1). Dock vet jag inte vad reguljär betyder. 

Var det gäller jämnviktsvektorn tror jag man räknar ut lösningsmängden till (A-I)x = 0 och sedan beräknar man det med denna formel:

q = 1e1+e2+e3*e1e2e3

Men detta är jag inte helt hundra på

Laguna 30252
Postad: 17 apr 2020 22:53

Reguljär verkar betyda att inga diagonalelement är noll, men det är säkrast att du slår upp det.

Jämvikt heter det för övrigt, inte jämnvikt. 

Creepzzz 95 – Fd. Medlem
Postad: 18 apr 2020 17:24

Hittade denna definition angående reguljär: "En Markovprocess kallas reguljär om den med sannolikhet 1 gör
högst  ändligt många hopp under ändliga tidsintervall och med 
sannolikhet 1 ligger kvar en positiv tid i ett tillstand den gått in i."

Dock vet jag inte hur mycket det hjälpte mig haha

Freewheeling 220 – Fd. Medlem
Postad: 20 apr 2020 14:01 Redigerad: 20 apr 2020 14:37

Att övergångsmatrisen är reguljär betyder att det existerar ett tal nn sådant att AnA^{n} endast innehåller positiva element (d.v.s. alla element ska vara nollskilda). Det är enkelt att visa detta i ditt fall, du kan t.ex. beräkna A2A^{2}.

Jämviktsvektorn xx fås genom att lösa (A-I)x=0(A-I)x=0 som du säger. Detta kan du göra m.h.a. Gausseliminering förslagsvis.

EDIT: Vad gäller den sista punkten så får du ju oändligt många lösningar. Eftersom du är ute efter den lösning xx som uppfyller x1+x2+x3=1x_1 + x_2 + x_3 = 1 (där xix_i är komponent ii i vektorn xx) så kan du lägga till denna ekvation till ditt ekvationssystem. Vi har att A-I=-0.60.20.70-0.40.10.60.2-0.8 A- I = \begin{pmatrix}-0.6 & 0.2 & 0.7 \\0 & -0.4 & 0.1 \\0.6 & 0.2 & -0.8 \end{pmatrix}

Lägger vi till ovanstående ekvation så ska vi alltså lösa

-0.60.20.70-0.40.10.60.2-0.8111x=0001\begin{pmatrix}-0.6 & 0.2 & 0.7 \\0 & -0.4 & 0.1 \\0.6 & 0.2 & -0.8 \\1 & 1 & 1 \end{pmatrix} x = \begin{pmatrix}0 \\0 \\0 \\1 \end{pmatrix}

Detta ska direkt ge dig den unika lösning du är ute efter.

Svara
Close