Reguljär övergångsmatris

Hur har du försökt själv? Vad är en övergångsmatris? Hur beräknas en jämnviktsvektor? 

En övergångsmatris beskriver sannorlikheten från ett tillstånd till ett annat. Summan av elementen varje kolumn blir 1 (elementen kan därför bara vara mellan 0-1). Dock vet jag inte vad reguljär betyder. 

Var det gäller jämnviktsvektorn tror jag man räknar ut lösningsmängden till (A-I)x = 0 och sedan beräknar man det med denna formel:

q = $\frac{1}{e1+e2+e3}$*$\left[\begin{array}{c}e1\\ e2\\ e3\end{array}\right]$

Men detta är jag inte helt hundra på

Reguljär verkar betyda att inga diagonalelement är noll, men det är säkrast att du slår upp det.

Jämvikt heter det för övrigt, inte jämnvikt. 

Hittade denna definition angående reguljär: "En Markovprocess kallas reguljär om den med sannolikhet 1 gör
högst  ändligt många hopp under ändliga tidsintervall och med 
sannolikhet 1 ligger kvar en positiv tid i ett tillstand den gått in i."

Dock vet jag inte hur mycket det hjälpte mig haha

Att övergångsmatrisen är reguljär betyder att det existerar ett tal $n$ sådant att $A^{n}$ endast innehåller positiva element (d.v.s. alla element ska vara nollskilda). Det är enkelt att visa detta i ditt fall, du kan t.ex. beräkna $A^{2}$.

Jämviktsvektorn $x$ fås genom att lösa $(A-I)x=0$ som du säger. Detta kan du göra m.h.a. Gausseliminering förslagsvis.

EDIT: Vad gäller den sista punkten så får du ju oändligt många lösningar. Eftersom du är ute efter den lösning $x$ som uppfyller $x_1 + x_2 + x_3 = 1$ (där $x_i$ är komponent $i$ i vektorn $x$) så kan du lägga till denna ekvation till ditt ekvationssystem. Vi har att $A- I = \begin{pmatrix}-0.6 & 0.2 & 0.7 \\0 & -0.4 & 0.1 \\0.6 & 0.2 & -0.8 \end{pmatrix}$

Lägger vi till ovanstående ekvation så ska vi alltså lösa

$\begin{pmatrix}-0.6 & 0.2 & 0.7 \\0 & -0.4 & 0.1 \\0.6 & 0.2 & -0.8 \\1 & 1 & 1 \end{pmatrix} x = \begin{pmatrix}0 \\0 \\0 \\1 \end{pmatrix}$

Detta ska direkt ge dig den unika lösning du är ute efter.