Regressionssamband
Hej,
Jag har genomfört (i R) en regression av y på x i ett givet dataset. Sedan står det givet i uppgiften att jag ska genomföra en regression av x på y i och kolla om jag får samma regressionssamband. Men jag förstår inte riktigt hur jag ska göra för att kontrollera detta.
Det enda som jag har givet i uppgiften är att följande notis om detta: Notering: Med ”samma” menas naturligtvis inte att regressionskoefficienternas värde är exakt lika, utan givet y = a + bx undersök om x = (y − a)/b håller.
Och jag tog då fram de olika regressionskoefficienterna vilka blev följande:
Men vad är det jag ska göra nu egentligen? Observera att jag har värden för x respektive y i datasetet. Tack på förhand!
Jag vet inte vad de menar när de säger att koefficienterna inte ska vara exakt lika, men att det där sambandet håller.
När man gör detta brukar resultatet vara två olika linjer, som dock är ganska snarlika.
I en enkel linjär regressionsmodell antar man att
där epsilon är likfördelade med väntevärde 0, i allmänhet antar man även normalfördelning.
Det exakta linjära sambandet y=a+bx är alltså bara en approximation av vad som egentligen är ett stokastiskt samband. Om Det exakta linjära sambandet verkligen stämde så skulle man kunna omformulera sambandet till:
x=-a/b+y*(1/b)
När vi däremot gör en regression av x på y så är det under antagandet:
Frågan nu är om c,d uppfyller de samband som gäller under antagandet om exakthet, dvs om
c=-a/b
d=1/b
Uppgiften går väl i grund och botten endast ut på att avgöra om det sambandet håller.
Men det är väl värt att reflektera lite mer över vad det säger att det förhållandet gäller eller ej, vad det säger om sambanden är ganska bra uppfyllda och vad det betyder om de inte alls är nästan uppfyllda.
Smutsmunnen skrev:I en enkel linjär regressionsmodell antar man att
där epsilon är likfördelade med väntevärde 0, i allmänhet antar man även normalfördelning.
Det exakta linjära sambandet y=a+bx är alltså bara en approximation av vad som egentligen är ett stokastiskt samband. Om Det exakta linjära sambandet verkligen stämde så skulle man kunna omformulera sambandet till:
x=-a/b+y*(1/b)
När vi däremot gör en regression av x på y så är det under antagandet:
Frågan nu är om c,d uppfyller de samband som gäller under antagandet om exakthet, dvs om
c=-a/b
d=1/b
Uppgiften går väl i grund och botten endast ut på att avgöra om det sambandet håller.
Men det är väl värt att reflektera lite mer över vad det säger att det förhållandet gäller eller ej, vad det säger om sambanden är ganska bra uppfyllda och vad det betyder om de inte alls är nästan uppfyllda.
Tusen tack!
