Reglerteknik: derivator mystiskt satta till 1 i taylorutveckling

Hej, uppgiften är:

Fcait:

Man taylorutvecklar såhär: $\displaystyle \Delta \dot{x}(t) = f(x_0, u_0)+f'_x(x_0,u_0)\Delta x+f'_u(x_0,u_0)\Delta u$, men i facit har de alltså satt $f{\text{'}}_u(x_0, u_0)\stackrel{?}{=}1$. 

Deras stjärna motsvarar nollan jag föredrar, de påstår alltså också att $f'_x(x_0,u_0)= -\frac{1}{x'(t)^2}|_{x=-1, u=1}=-\frac{1}{x_0^2}$??