Regler gällande kongruenser

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

Jag har en fundering gällande reglerna i kongruenser. Om jag har exempelvis följande problem:

(a ²⁰+b)¹⁰⁰ med modulo 10.

då fattar jag det som att man kan dela upp a i ex (a²)¹⁰ och då tittar man på vilken rest som ges av a² och b vid division med 10. Låt oss säga att det ger c och d. vilket ger:

(c¹⁰+d)¹⁰⁰

För jag antar att jag inte kan ta a och b för sig då de omsluts av en exponent?

Jag tror du har rätt i det första du skriver, men jag vet inte riktigt vad du menar med det sista.

Laguna skrev:
Jag tror du har rätt i det första du skriver, men jag vet inte riktigt vad du menar med det sista.

Jag menar att: visst går det inte att ta a och b som separata modulo av 10?
Alltså först ta (a²⁰)¹⁰⁰ modulo 10, och sen ta b¹⁰⁰ modulo 10. Och sist sätta ihop resterna som blir och ta modulo 10. Jag hoppas det blev lite mer tydligt vad jag menade

Man kan inte ta dem var för sig. a¹⁰⁰+b¹⁰⁰ behöver inte vara samma sak som (a+b)¹⁰⁰.

Däremot kan du arbeta med basen innan du börjar arbeta med exponenten.

Exempel: Vad är ${(60 + 5^{4})}^{42} (\mod 9)$ ? Här går det bra att börja med att titta på $(60+5^4)$ (mod 9). Förenkling av respektive term i modulo 9 ger att denna bas kan förenklas till $6+4$ (mod 9). Då kvarstår $10^{42}$ (mod 9), vilket är betydligt enklare att räkna på.

Däremot är det inte, som Laguna påpekat, tillåtet att räkna på $60^{42} + {(5^{4})}^{42}$ (mod 9). :)

Ah, tack så jättemycket båda två! :)

Svara

Visa senaste svar