Regler för induktionsbevis

Kan inte se bilden

mrpotatohead skrev:

Kan inte se bilden

vänta

mrpotatohead skrev:

Kan inte se bilden

Jag ber om ursäkt, för någon anledning fungerade inte bilderna för bildtypen png, eller jpg. Men när jag la ut den som en gif så fungerade det lol

dddanieel skrev:

Hej, när man ska lösa ett problem via induktionsbevis så kan sista steget se ut något i stil med detta: (en fråga ur boken) där man ska bevisa VL = HL

Som ni kan se här, så visar de att VL = HL genom att köra lite algebra på varsin sida, men aldrig att de kör ekvationer "tvärs över varandra". T.ex:
2x = 6   -->    x = 3    nej, nej, nej! Absolut sånt får man aldrig göra när det är induktionsbevis. (för någon anledning) 

Jag undrar bara varför det är så? Finns det någon anledning till man inte löser induktionsbevis genom att bara köra vanlig algebra? Eller är det bara min mattebok som gärna undviker sånt?

Haha, snyggt! Förstår inte riktigt vad du menar med att köra ekvationer "tvärs över varandra"... 

Om det hade gått att "köra ekvationerna tvärs över varandra " så hade man inte behövt krångla till det med induktionsbevis, eller hur?

Smaragdalena skrev:

Om det hade gått att "köra ekvationerna tvärs över varandra " så hade man inte behövt krångla till det med induktionsbevis, eller hur?

Jag ville fråga pluggaktuen "vad är poängen med induktionsbevis" men med tanke på att jag redan har ställt 100 frågor här så gjorde jag inte det lol. Med detta sagt, vad är poängen med induktionsbeviset då? Eftersom man inte får köra ekvationer tvärs över varandra, på grund av att det är induktionsbevis

mrpotatohead skrev:

dddanieel skrev:

Hej, när man ska lösa ett problem via induktionsbevis så kan sista steget se ut något i stil med detta: (en fråga ur boken) där man ska bevisa VL = HL

Som ni kan se här, så visar de att VL = HL genom att köra lite algebra på varsin sida, men aldrig att de kör ekvationer "tvärs över varandra". T.ex:
2x = 6   -->    x = 3    nej, nej, nej! Absolut sånt får man aldrig göra när det är induktionsbevis. (för någon anledning) 

Jag undrar bara varför det är så? Finns det någon anledning till man inte löser induktionsbevis genom att bara köra vanlig algebra? Eller är det bara min mattebok som gärna undviker sånt?

Haha, snyggt! Förstår inte riktigt vad du menar med att köra ekvationer "tvärs över varandra"... 

När man vill lösa via induktions bevis, så vill boken alltid att man ska bevisa genom att t.ex:

x^2 - 4 = (x+2)(x-2)

Då vill boken att man ska skriva om VL så att den är lika med högerled. 

Men om vi har ett annat exempel:

2x = 4,   så vill boken aldrig att man ska bevisa påståendet genom att t.ex ta x = 2, utan man väljer en sida och skriver om den, och låstsas att HL inte existerar lol

Kan du visa steg hur du vill genomföra ett induktionsbevis på ditt sätt, alternativt hur du vill genomföra beviset utan induktion? 

Smaragdalena skrev:

Kan du visa steg hur du vill genomföra ett induktionsbevis på ditt sätt, alternativt hur du vill genomföra beviset utan induktion? 

Det var mer så att, jag var förvirrad över steget där man skriver: n = p + 1

Eftersom jag känner att om man redan har bevisat formeln för alla "n", varför skulle man då vilja bevisa för alla "p" OCH "p+1". Liksom varför inte vilja bevisa "p+235".

Men bilden nedan visar lösningen till hela problemet (samma bild från detta inlägg). Om man endast kollar på de sista stegen där man vill bevisa VL = HL. Jag förstår inte varför man inte vill få fram beviset genom att bara köra algebra. Om båda uttrycken är samma så kan man tillslut komma fram till att 0 = 0. Vilket i vissa fall skulle vara mycket enklare än bara skriva om uttrycket på varsin sida, tills de matchar varandra

Problemet är att man inte har bevisat formeln för alla n, bara att det stämmer för ett visst n, kanske n = 1. Nu vill man visa att OM det är sant när n = p SÅ kommer det även att vara sant för n = p+1. I så fall måste det vara sant för n = 2 (det var ju sant för n = 1, så då är det sant när n = 1+1 = 2), och i så fal lär det sant när n = 3 (det var ju sant för n = 2, så då är det sant när n = 2+1 = 3), och i så fall är det sant för n = 4, och n = 5, och n = 6 och ... alla värden på n.

Smaragdalena skrev:

Problemet är att man inte har bevisat formeln för alla n, bara att det stämmer för ett visst n, kanske n = 1. Nu vill man visa att OM det är sant när n = p SÅ kommer det även att vara sant för n = p+1. I så fall måste det vara sant för n = 2 (det var ju sant för n = 1, så då är det sant när n = 1+1 = 2), och i så fal lär det sant när n = 3 (det var ju sant för n = 2, så då är det sant när n = 2+1 = 3), och i så fall är det sant för n = 4, och n = 5, och n = 6 och ... alla värden på n.

okej, tack för en bra förklaring. Nu förstår jag det till 80%. Men jag är fortfarande förvirrad över t.ex varför man ens vill skriva "n = p,  och  n = p+1" varför inte bara skriva typ "n+1". Jag har en känsla att det kanske inte är den mest centrala delen för att förstå induktionsbevis. Men min teori är för att de vill jävlas med eleverna 😊

Redigering: jag läste om din kommentar, och nu förstår jag induktionsbevis till 100% istället! Du är bäst, Esmeralda!