Regler för gränsvärden
Hej!
Jag har försökt att lösa nedanstående gränsvärde genom att dela upp det i två gränsvärden. Men då får jag det ena gränsvärdet minus oändligheten, vilket ju borde betyda att hela gränsvärdet är negativa oändligheten. Stämmer det? Har jag delat upp det rätt?
Anledningen till att jag frågar är att gränsvärdet blir noll om man istället gör om det som står efter lim och använder l’Hôpital, men jag vill ju att det ska stämma även när jag delar upp gränsvärdet :(
Du kan inte dela upp gränsvärdet på det sätt som du gör eftersom inget av dina delgränsvärden existerar.
Ahaa, så det blir som om jag hade tagit oändligheten minus oändligheten?
Om det ena hade existerat, hade det då fungerat?
Tänk dig en funktion F(x) som du kan dela upp i två delfunktioner f(x) och g(x) så att F(x) = f(x) + g(x).
1. Om delgränsvärdena limx→af(x) och limx→ag(x) existerar så existerar också gränsvärdet limx→aF(x) och limx→aF(x)=limx→af(x)+limx→ag(x).
2. Om endast ett av delgränsvärdena existerar så existerar inte gränsvärdet limx→aF(x).
3. Om inget av delgränsvärdena existerar så kan man inte säga något generellt om existensen av gränsvärdet limx→aF(x). Gränsvärdet kan existera (som i detta fall) eller så existerar det inte.
