Regler Ekvationer

Hej

Har sett genomgångar på de basic regler som finns vid ekvationslösningar.

Tex om man har ett tal som ser ut som detta

$\frac{2 x}{3} - 8 = 15$

$\frac{2 x}{3} - 8 + 8 = 15 + 8 \frac{2 x}{3} = 23 \frac{2 x}{3} \times 3 = 23 \times 3 2 x = 69 \frac{2 x}{2} = \frac{69}{2} x = 34, 5$

Då skall man ju enklast addera 8 i båda leden, multiplicera 3 i båda leden och slutligen dividera med 2. Och så långt är jag med. Men vad ju nu undrar är varför det aldrig nämns något om vilka regler som gäller om man nu skulle börja från andra hållet. Alltså om man börjar med bråket istället.

$\frac{2 x \times 3}{3} - 8 \times 3 = 15 \times 3 2 x - 24 = 45 2 x - 24 + 24 = 45 + 24 2 x = 69 \frac{2 x}{2} = \frac{69}{2} x = 34, 5$

Vid addition och subraktion så verkar det ju faktiskt räcka att föra det hela bara på ena termen i ett av leden... Precis som ovan att man börjar med att ta bort åttan. MEN när det är multiplikation man utför då måste man göra det på alla termer i något av leden! Vad är det för regler som gäller här? Hur kommer det sig? Kan någon förklara? :)

Man måste göra samma sak på båda sidor, det är hela hemligheten. Om man adderar med 8 på ena sidan, skall man addera med 8 på andra sidan också. Om man multiplicerar med 3 på ena sidan, så skall man multiplicera med 3 på andra sidan också.

Båda sätten du visar är ok.
Regeln är ju att när du multiplicerar med 3 så ska du multiplicera alla termer på båda sidor om =
så att VL och HL fortfarande är lika med varandra.

Jag vet ju att man skall göra samma sak i båda leden... Men jag förstår inte varför det är okej att som nedan att bara addera 8 i ena termen på vänstersidan.

$\frac{2 x}{3} - 8 + 8 = 15 + 8$

Efter som den enda regeln som man får utsatt för sig är "gör du en sak i ena ledet så måste du göra samma i andra". Om det skulle vara så att man alltid behöver göra samma sak med alla termer i samma led så borde det bli som nedan

$\frac{2 x}{3} - 8 = 15 \frac{2 x}{3} + 8 - 8 + 8 = 15 + 8 \frac{2 x}{3} + 8 = 24 O c h s å v i d a r e . . . . N u h a r j a g a d d e r a t 8 m e d b å d a t e r m e r n a i v ä n s t e r l e d e t, p r e c i s s o m v i d m u l i p l i k a t i o n . . .$

Men Larsolof jag hör dig vid multiplikation gäller detta. Och det är en regel...

Skulle gärna vilja veta hur det kommer sig, är det distributiva lagen man applicerar? Vad gäller förövrigt vid division?

Den generella regeln är att VL = HL och när du ändrar värdet på VL måste du ändra värdet på HL lika mycket, så att likheten behålls.

Vid addition eller subtraktion gör du det med VL respektiver HL, exempel
5 + 5 + 5 = 15
5 + 5 + 5 + 11 = 15 +11

Vid exemplet med multiplikation gör du sådan därför med varje term, exempel:
5 + 5 + 5 = 15
3x5 + 3x5 + 3x5 = 3x15

Men det är ju också rätt att multiplicera hela VL och HL med samma tal, men då
använda parenteser, exempel:
5 + 5 + 5 = 15
3 x (5 + 5 + 5) = 3 x15

vilket i nästa steg leder till samma som ovan, dvs
3x5 + 3x5 + 3x5 = 3x15

Ante93 skrev :
Jag vet ju att man skall göra samma sak i båda leden... Men jag förstår inte varför det är okej att som nedan att bara addera 8 i ena termen på vänstersidan.
$\frac{2 x}{3} - 8 + 8 = 15 + 8$
Efter som den enda regeln som man får utsatt för sig är "gör du en sak i ena ledet så måste du göra samma i andra". Om det skulle vara så att man alltid behöver göra samma sak med alla termer i samma led så borde det bli som nedan
$\frac{2 x}{3} - 8 = 15 \frac{2 x}{3} + 8 - 8 + 8 = 15 + 8 \frac{2 x}{3} + 8 = 24 O c h s å v i d a r e . . . . N u h a r j a g a d d e r a t 8 m e d b å d a t e r m e r n a i v ä n s t e r l e d e t, p r e c i s s o m v i d m u l i p l i k a t i o n . . .$

Om du adderar med 16 på vänstersidan och med 8 på högersidan, så har du inte gjort samma sak på båda sidor.

Att du inte ska addera varje term med 3 inser du ju av detta exempel:

5 + 5 + 5 = 15
5+3 + 5+3 + 5+3 = 15+3

för då har du ju lagt till 9 i VL och lagt till 3 i HL

Vad gäller vid division? Då gäller samma som vid multiplikation, exempel
8 + 8 + 8 = 24

$\frac{8}{2} + \frac{8}{2} + \frac{8}{2} = \frac{24}{2}$

alternativ så här som också är rätt, med parentes

$\frac{(8 + 8 + 8)}{2} = \frac{24}{2}$

Svara

Visa senaste svar