Regel för delbarhet

Är 11121 delbart med 11? 1 - 1 + 1 - 2 + 1 = 0 $\ne$ 11.

PATENTERAMERA skrev:

Är 11121 delbart med 11? 1 - 1 + 1 - 2 + 1 = 0 $\ne$ 11.

Skulle du kunna förtydliga lite mer?

Summan av 11121 är inte lika med 11 och talet är därmed inte delbart med 11. Jag skrev att om summan av talen a(n)+a(n-1)+… så är talet delbart med 11. Hur kan jag förbättra eller rätta det du menar?

Använd dig av begreppet "kongruent med".

Borde jag dra slutsatsen att om talets siffersumma är lika med 11 så är talet kongruent med 0 (mod11)?

Nej,  exempelvis så har 74 siffersumman 11

I din härledning har du övergått från att ha fallande potenser på 10-na till konstanta koefficienter på (-1) - det var ingen bra idé.

Edit: Men du rättar till det i nästa led ...

Slutsatsen är som du skrev i sista raden i beviset att om den alternerande siffersumman  är kongruent med 0 mod11 så är talet delbart med 11. ( Fast med fallande potenser inte konstant m)

Jag bytte basen till varje tal mot (-1) eftersom det stod i uppgiften att skulle utnyttja att

10=- (-1)(mod 11).  Menar du att jag inte behöver byta till m?

Nej det är potenserna  n, n-1, ... 2,1  som inte ska bytas ut mot m

Då ger det alternerande + och - i siffersumman

Blir det rätt såhär? Ett eller några tal blir negativa när exponenten är ett udda tal. Kan man fortfarande säga att om summan är 11 så är Talet N delbart med 11 även fast vi har minustecken? Då får man kanske skriva om talet som följande 9-1-3= 9+(-1)+(-3)=11.

Behöver jag göra något mer?

Vad jag menade är att det väl räcker med att den alternerande siffersumman är delbar med 11 för att talet skall vara delbart med 11. Summan behöver inte bli precis 11 dock.

Vad menar man med den alternerande siffersumman?

Om du har tex talet 37469 så är den alternerande siffersumman 3 - 7 + 4 - 6 + 9. Plus och minus omväxlande.

Jag förstår. Jag märkte det ock frågade om det är okej att säga summan av talen, men det var inte helt rätt för det fanns båda plus och minustecken. Nu förstår jag det och kan korrigera det. Är det något annat som du tycker behöver korrigeras? 

Tackar återigen för hjälpen!

Ni är alla underbara och hjälpsamma!