Regel

Hej!

Såg en sats i matteboken som jag inte förstår mig på riktigt, satsen lyder som följande:

f(x) = a^x $\Rightarrow$ f'(x) = a^x $\times$ lna

Skulle någon kunna förklara varför det blir så och vart lna kommer ifrån?

känner du till att derivatan av $e^{k x}$ blir $k e^{k x}$ ?

Vi kan skriva om $a^{x}$ som $e^{x \ln (a)}$ ( $e^{\ln (a)} = a$ )

$a = e^{\ln a} \frac{d}{d x} [a^{x}] = \frac{d}{d x} [{(e^{\ln a})}^{x}] = \frac{d}{d x} [e^{(\ln a) x}] = (\ln a) e^{(\ln a) x} = (\ln a) {(e^{\ln a})}^{x} = (\ln a) a^{x}$

Svara