Reflektioner om Reflektioner i en relativistisk spegel
På väg ut på stan står man på en tågperrongen och ett tåg passerar förbi en utan att stanna. I mörkret ser man lätt sin spegelbild i tågets fönster och i farten är det som att man ser sig själv i en stillastående spegel trots att tåget ritar förbi en i tiotals kilometer per timme.
Men frågan som slår en är om det skulle se likadant ut om tåget rusade förbi med en än mer ofattbar hastighet. Om tågets fart var hög, nära ljusets hastighet, skulle då spegelbilden på något sätt förvrängts? Eller skulle jag inte ens märka av om en lång spegelvägg var i rörelse om det inte fanns några lister och kanter att fästa ögat vid?
Så till den formella frågan: Om man stod framför en oändligt bred plan spegel som rörde sig i sidled oerhört fort hur skulle världen "på andra sidan" denna spegel se ut?
Jag kan mig något slags förvrängning i sidled men speciell relativitetsteori var aldrig något jag gick så djupt med att intuitionen kommer naturligt så om någon denna fredagkväll vill roa sig med att beskriva bilden vore det nöjesamt att läsa.
Intressant fråga, jag har aldrig hört den.
Men nyckeln kan vara det: Enligt relativitetsteorin har jag inget sätt att avgöra om det är jag som rör mig eller spegeln. Vad skulle jag se om spegeln bara stod och jag körde förbi?
Detta fenomen studerades av Einstein i den av hans 1905 Annalen der Physik-artiklar som hanterade Lorentz-transformation. Hans ursprungliga tankeexperiment var exakt ditt: Vad händer med din spegelbild när tågets fart närmar sig ljusets?
Denna artikel hanterar det väl för flera olika fall av rörelse hos en spegel:
https://arxiv.org/pdf/physics/0701222.pdf
Ditt exempel är det första, alltså:
II. REFLECTION FROM A PLANE MIRROR MOVING UNIFORMLY PARALLEL TO ITS SURFACE
Resultatet är lite antiklimaktiskt att inkommande vinkel mot spegelns normal är lika med reflekterad vinkel och reflektionslagen är således uppfylld. Därmed bör inte spegelns rörelse i en riktning parallellt med sitt plan påverka spegelbilden du ser något alls.
Addendum
Det här med oändligt lång spegel kan påverka en del då vår syn inte egentligen består av en detektor som isolerar enstaka fotoner. Informationen som tolkas "smetas" snarare ut över ett större område. Det kan då vara så att vid kanterna av rörelsen börjar fenomen så som doppler-effekt, dilationer, kontraktioner osv. uppstå.
