Reella tal- Delmängd och äkta delmängd

Om A är en delmängd av B så kan vi representera det på följande vis: $A\subset B$.
Däremot om A är en äkta delmängd av B så kan vi representera det på följande viss: $A\subseteq B$. 
Det betyder följande: Om A är en delmängd av B så innehåller B alla element i A. 
Om mängden A är en delmängd av mängden B, men  B innehåller något element som inte finns i A, då kallar vi mängden A en äkta delmängd av mängden B.

Hänger du med? :)

Du kan läsa mer om mängder här.

Tvärtom:

$A\subset B$ betyder äkta delmängd

$A\subset B$(A är en äkta delmängd av B)

$A\subseteq B$(A är en delmängd av B)

Vad skiljer de åt? Jo, om A är en äkta delmängd av B, så vet vi att A och B inte är lika, B innehåller element som inte finns i A.

Om A är en delmängd av B, så kan det vara så att i själva verket A = B, att mängderna är likadana. De behöver inte vara det, men de kan.

I en äkta delmängd vet vi med säkerhet att $A\ne B$

Tack för svaren, men jag förstår fortfarande inte varför vissa av mängderna har $\subset$ andra har $\subseteq$emellan sig och vad skillnaden är.

Är $\mathrm{\mathbb{N}}\subset \mathrm{\mathbb{Z}}\subset \mathrm{\mathbb{Q}}\subset \mathrm{ℝ}$ och $\mathrm{\mathbb{N}}\subseteq \mathrm{\mathbb{Z}}\subseteq \mathrm{\mathbb{Q}}\subseteq \mathrm{ℝ}$ båda rätt? Och betyder båda samma sak? Eller är $\mathrm{\mathbb{N}}\subset \mathrm{\mathbb{Z}}\subset \mathrm{\mathbb{Q}}\subseteq \mathrm{ℝ}$ som gäller?

beerger skrev:

$A\subset B$(A är en äkta delmängd av B)

$A\subseteq B$(A är en delmängd av B)

 

Vad skiljer de åt? Jo, om A är en äkta delmängd av B, så vet vi att A och B inte är lika, B innehåller element som inte finns i A.

Om A är en delmängd av B, så kan det vara så att i själva verket A = B, att mängderna är likadana. De behöver inte vara det, men de kan.

I en äkta delmängd vet vi med säkerhet att $A\ne B$

Om $\mathrm{\mathbb{Q}}\subseteq \mathrm{ℝ}$. När kan $\mathrm{\mathbb{Q}}=\mathrm{ℝ}$?

$\mathrm{\mathbb{N}}\subset \mathrm{\mathbb{Z}}\subset \mathrm{\mathbb{Q}}\subset \mathrm{ℝ}$

Detta ty de reella talen innefattar irrationella tal som $\mathrm{\pi }, \mathrm{e}, \sqrt{2}$ etc. Vilket betyder att rationella tal måste vara en äkta delmängd av de reella talen.

Vilken symbol som betyder äkta eller strikt delmängd kontra enbart delmängd är olika beroende på författare samtidigt som vissa inte bryr sig om att göra skillnad överhuvudtaget. För att röra till det än mer kan äkta delmängd även skrivas med $\subsetneq$. Alltså har både Dracaena och beerger rätt. Vad som avses i dina repetionstexter måste framgå av författaren.

Att det däremot skulle vara så att de rationella talen är en delmängd av de reella men heltalen är en äkta delmängd av de rationella eller omvänt vore absurt.

Jurass skrev:

beerger skrev:

$A\subset B$(A är en äkta delmängd av B)

$A\subseteq B$(A är en delmängd av B)

 

Vad skiljer de åt? Jo, om A är en äkta delmängd av B, så vet vi att A och B inte är lika, B innehåller element som inte finns i A.

Om A är en delmängd av B, så kan det vara så att i själva verket A = B, att mängderna är likadana. De behöver inte vara det, men de kan.

I en äkta delmängd vet vi med säkerhet att $A\ne B$

Om $\mathrm{\mathbb{Q}}\subseteq \mathrm{ℝ}$. När kan $\mathrm{\mathbb{Q}}=\mathrm{ℝ}$?

Utsagan säger inte att likhet måste råda. Det är analogt med $3 \le 5$. Det är sant och betyder inte att 3 = 5.

Absolut, men när man ändå med säkerhet vet att så inte är fallet, kan jag personligen ändå föredra att använda:

$A\subset B$

Men precis som Laguna säger, det spelar inte så stor roll, då det aldrig säger något om att mängderna faktiskt måste vara lika med varandra om man skriver$A\subseteq B$.

Däremot, att byta beteckning vid en av delmängderna tycker jag bara gör att det uppstår förvirring. Speciellt utan en vidare förklaring av författaren.

Tack så jättemycket för alla svar!