Reella tal

Välkommen till Pluggakuten! Reella tal är alla tal som inte har en imaginärdel. Roten ur, negativa tal, irrationella tal, alla sådana tal är reella. Däremot är talet $3+4i$ inte ett reellt tal. :)

Varje punkt på tallinjen motsvaras av ett reellt tal.

Heltalen (... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ...) kallas naturliga tal.

Rationella tal är sådana som kan skrivas som ett naturligt tal dividerat med ett annat naturligt tal.

Reella tal är ALLA tal på tallinjen, även de som inte är rationella tal, som t ex roten ur 2.

Varför då inte bara säga alla tal? Jo, det finns tal som inte är reella, t ex roten ur ett negativt reellt tal. De kallas imaginära eller komplexa tal och ligger utanför de reella talens tallinje. Du kommer till det i en senare mattekurs.

Termen nämns i korthet här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-1/tal/heltal-och-naturliga-tal

Läs här också: https://sv.wikipedia.org/wiki/Reella_tal

nu har jag inte provat lösa uppgiften än men så om jag har förstått det rätt så kan det exempelvis bli roten ur negativ 2. Och då saknar ekvationen en reell lösning, eller? 

Det stämmer.

Har försökt att lösa den nu men vet inte om jag krånglar till det eller bara inte gör rätt för vet inte vad jag ska göra nu..

px2+4x+6=0

px+2x+3=0

px+x=-3

p+x^2=-3

x2 är väl x²?

Du får dela med p så får du en andragradsekvation du kan lösa med pq-metoden. Men den kommer först i Matte 2, ser det ut som.

Oj haha insåg inte att jag hade lagt in frågan i matte 1! Det är matte 2 jag läser. 
Du har rätt, insåg att det måste tolkat det fel när jag klistrat in. Det är x^2 ja. Ska prova då och se om jag kommer någon vart med det.

Har provat nu..

px²+4x+6=0

x² +4x + 6=0

x= -4/2 +- $\sqrt{(-4/2)}^2 -6$

x=-2 +-$\sqrt{16/4 -6}$

x=-2 +-$\sqrt{-2}$

Så här långt kom jag, vet inte heller om det är rätt.. man vill väl inte addera med 2 eftersom att då måste man ju addera med 2 i HL och då blir ju inte X själv? Så det känns som att jag gör fel

När du delar med p måste du dela alla termer med p. Man ska bli misstänksam när variabeln man ska räkna ut plötsligt inte är med längre. 

Gjorde så först men visste ej hur jag skulle gå vidare med det då den är okänd? Visste inte heller hur jag skulle skriva det då man ska dela med två. Alltså hur skriver man då  -4/p delat på 2 korrekt? Eller gör man nånting annat innan det? Menar alltså hur man skriver det i det tredje ledet.

-4/p delat med 2 kan man skriva -4/2p, men 4 går ju att dela med 2, så -2/p är samma sak. 

Är detta rätt? Och hur ska jag fortsätta?

Hej,

Din ekvation kan skrivas $x^2+\frac{4}{p}x+\frac{6}{p}=0$, under förutsättning att $p$ inte är noll. Med hjälp av kvadratkomplettering kan ekvationen skrivas på ett sätt som visar när reella lösningar saknas.

    $\displaystyle\left(x+\frac{2}{p}\right)^2 +\left(\frac{6}{p}-\frac{4}{p^2}\right) = 0$.

Kvadraten är aldrig negativ, så om $\frac{6}{p}-\frac{4}{p^2}$ är ett positivt tal så saknar ekvationen reella lösningar; ekvationen har faktiskt lösningar, men dessa är så kallade komplexa tal.

Albiki skrev:

Hej,

Din ekvation kan skrivas $x^2+\frac{4}{p}x+\frac{6}{p}=0$, under förutsättning att $p$ inte är noll. Med hjälp av kvadratkomplettering kan ekvationen skrivas på ett sätt som visar när reella lösningar saknas.

    $\displaystyle\left(x+\frac{2}{p}\right)^2 +\left(\frac{6}{p}-\frac{4}{p^2}\right) = 0$.

Kvadraten är aldrig negativ, så om $\frac{6}{p}-\frac{4}{p^2}$ är ett positivt tal så saknar ekvationen reella lösningar; ekvationen har faktiskt lösningar, men dessa är så kallade komplexa tal.

Förstår inte riktigt? Skulle du kunna förklara lite mer varför man ska göra så och hur man går tillväga?

Metoden jag angett är en möjlig lösning på problemet.

• Varför ska man använda den? Därför att den fungerar.
• Hur man går tillväga? Det har jag ju skrivit.

Du måste anstränga dig mer än att bara skriva att du inte förstår riktigt och vill ha ytterligare förklaring. Om jag tar av min tid för att hjälpa dig får du också ta av din tid och ge meningsfulla kommentarer till den hjälp som erbjuds dig.

Albiki skrev:

Metoden jag angett är en möjlig lösning på problemet.

• Varför ska man använda den? Därför att den fungerar.
• Hur man går tillväga? Det har jag ju skrivit.

Du måste anstränga dig mer än att bara skriva att du inte förstår riktigt och vill ha ytterligare förklaring. Om jag tar av min tid för att hjälpa dig får du också ta av din tid och ge meningsfulla kommentarer till den hjälp som erbjuds dig.

Jag är väldigt tacksam att ni vill hjälpa och jag försöker själv också. Men jag har ganska svårt för matte och förstår därför inte allting. Här har jag försökt själv men jag vet inte om jag gör rätt?

Jag tror det är enklare att köra med pq-formeln egentligen. Tidigare kom du fram till $x = \frac{-2}{p}\pm \sqrt{\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}}$, vilket stämmer.

På raden efter räknade du fel med bråken, man kan inte förenkla $\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}$ eftersom bråken har olika nämnare. Men vi vet att man inte kan ta roten ur ett negativt tal (om man vill ha reella svar). Så frågan vi vill ha svar på är "när är $\frac{4}{p^2}-\frac{6}{p}$ ett negativt tal?" Ser du hur man går vidare?

Ekvationen saknar reella lösningar om talet under rottecknet blir negativt. Du löser alltså andragradsekvationen och tar reda på vilket P som ger ett tal mindre än noll under rottecknet: PX² +4X +6 = 0. Under rottecknet får du (4/P² - 6/P), vilket innebär att talet under rottecknet blir negativt om 6/P > 4/P². Nu är det bara att lösa ut P: 6> 4P/P², vilket ger 4/P < 6, dvs P>2/3.

Är detta rätt?

Nu så?

Flyttade tråden från Ma1 till Ma2. /moderator