Reella lösningar till ekvation

Hej! Jag har fastnat på uppgift 25(se nedan). I facit föreslås att man ska byta ut x^2 mot t för att lösa ekvationen och det förstår jag, men jag vet inte hur jag ska gå vidare sen. Jag har nu fått ekvationen t^2=2+t.

Välkommen till Pluggakuten!

Bra början.

Du kan lösa ekvationen t² = 2+t som en vanlig andragradsekvation.

Du får då lösningarna t₁ och t₂.

Sedan löser du de båda ekvationerna t₁ = x² och t₂ = x² och får då de fyra lösningarna x₁, x₂, x₃ och x₄

Man kan också konstatera att f(x) = x⁴-x² är 0 för x=1 och 12 för x=2, dvs. den har värden både mindre än och större än 2. Då måste f(x) vara 2 någonstans, för f(x) är kontinuerlig.

Svara