5
svar
169
visningar
Reell analys, supremum
Hej, jag vill beräkna
Jag vet att supremum är minsta majoranten, dvs mängdens minsta övre begränsning. I detta fall vill jag ersätta med minsta övre gränsen som är 1 men i facit har dem kommit fram till
.
Hur skall man tänka?
supremum är inte majoranten för definitionsmängden utan för värdemängden.
Supremum är i detta fall samma sak som maxvärdet till funktionen på intervallet. Du har en kontinuerlig funktion på kompakt intervall, så det finns garanterat ett max.
Då fås .
Är dock inte med på hur man kommer fram till
Nu har du maximerat med avseende på x och r, du ska maximera med avseende på x för fixt r.
.
Med ett teckentest är ett maximum på , varför
.