Reell Analys problem

Hej jag har lite problem med följande fråga. Enligt facit står det att eftersom $\sum_{n = 2}^{\infty} \frac{1}{n \cdot \ln n}$ divergerar så kan serien i bilden inte kovergera för a>1, men dom förklarar inte riktigt varför det är på detta viset. Jag hade uppskattat hjälp med att förstå detta. Tack på förhand

Det är lite komplicerat (åtminstone för mig):
$\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{k^{a}} = ζ (a)$ är Riemann Zeta funktionen som konvergerar för varje a>1.

Om du ersätter varje $\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k^{a}}$ med $ζ (a)$ , vilket är ett större men bestämt värde, får du fortfarande en divergerande summa.

Varför man kan tro på Micilacis förslag är att n ln n inte beror på k och därför kan sättas utanför summationen i nämnaren. Summan i fråga konvergerar för a>1 och är därför mindre än eller lika med ngt M. Nämnaren antar då formen M•n ln n.

Svara