Reell analys: olika konvergensdefinitioner i banachrum

Talföljden $\{\sqrt{n}\}_1^\infty$ är inte Cauchy, men den gör det du vill, termerna kommer godtyckligt nära varandra. Den är inte Cauchy för att det som står på tavlan, att två godtyckliga tal med index större än N ska vara $\varepsilon$ ifrån varandra, inte gäller (trots det du vill ha uppfyllt).

Så nej, det duger varken för att vara Cauchy eller en definition av konvergens, rot(n), konvergerar ej.