redovisningsuppgift, ränta på ränta

Hej jag har en uppgift där jag ska:

Undersök numeriskt Gränsvärdet

lim n→∞ (1 + 1/n)²

och använd sedan resultatet för att visa att

lim n→∞(1 + p/n)n = e^p

Vilka slutsatser kan du dra av dina undersökningar?

Min lösning hittills är

(1 + p/n)ⁿ= (( 1+ p/n)^n/p)^p

Jag förstår änster då vi följer potenslagarna och och skriver om den till

lim →∞ (1 + p/x)^x

då x= np, np= x/p, p/x= 1/n.

Men det jag behöver hjälp med är högerled. Jag förstår inte hur vi kom fram till "(( 1+ p/n) ^n/p)^p" och vilka slutsatser kan jag dra från min undersökning och vad blir mina numeriska gränsvärden?

Uppgiften kräver att du genomför flera steg, så låt oss gå igenom den ett efter ett:

Har du undersökt vad (1+1/n)ⁿ blir för stora värden på n? Är det ett tal som du känner igen?

devin, kan du lägga in en bild på din uppgift där det framgår att det är tillåtet att begära hjälp för att göra din redovisningsuppgift? Om du inte visar att det är tillåtet att begära hjälp kommer jag att låsa tråden./moderator

Smaragdalena skrev:
devin, kan du lägga in en bild på din uppgift där det framgår att det är tillåtet att begära hjälp för att göra din redovisningsuppgift? Om du inte visar att det är tillåtet att begära hjälp kommer jag att låsa tråden./moderator

Då är det OK. Vad bra att du har en mattelärare med lite känsla för realiteter! /moderator

Säg till om/när du kommit igenom steg 1 så kan jag hjälpa dig vidare.

Visa spoiler
Skriv ditt dolda innehåll här

PerEri skrev:
Säg till om/när du kommit igenom steg 1 så kan jag hjälpa dig vidare.

Tusen tack för din tid :)))

Lite osäker på om du vill ha mer hjälp, men jag skulle gärna vilja att du fotar av själva uppgiften. Jag undrar om du inte skrivit av fel alldeles i början där du ombeds undersöka ett gränsvärde numeriskt. Jag tror att det ska stå:

$\lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{1}{n})}^{n}$

Kolla en extra gång, är du snäll.

PerEri skrev:
Lite osäker på om du vill ha mer hjälp, men jag skulle gärna vilja att du fotar av själva uppgiften. Jag undrar om du inte skrivit av fel alldeles i början där du ombeds undersöka ett gränsvärde numeriskt. Jag tror att det ska stå:
$\lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{1}{n})}^{n}$
Kolla en extra gång, är du snäll.

du har rätt så ska det stå, men jag undrar mer vilka slutsatser kan jag dra med ord. Vad har hänt, o vad är min slutsats?

Eftersom du skrev av fel så startar dina räkningar på ett tokigt sätt och resultatet blir fel. I uppgiftstexten ger de dig ett förslag på steg 1. Börja där! Undersök gränsvärdet av

$\lim_{n \to \infty} {(1 + \frac{1}{n})}^{n}$

genom att sätta in några olika värden på n. Gör t.ex. en tabell där du sätter n=10, n=100, n=1000, n=10000 och räknar ut ${(1 + \frac{1}{n})}^{n}$ är för de olika värdena på n. Verkar uträkningen närma sig ett visst resultat?

Detta är nu min lösning, men jag undrar vilka slutsatser jag kan dra av mina undersökningar med ord?

Kan du posta en bild på själva frågan (inte din lösning) så vi får lite med sammanhang och kanske en ledtråd till vad din mattelärare är ute efter för slutsatser?

Om du vill ha många poäng på uppgiften så skulle jag (om jag var din lärare) vilja se mer detaljer i den första deluppgiften. Du har inte visat någon numerisk motivering till likheten.

PerEri skrev:
Kan du posta en bild på själva frågan (inte din lösning) så vi får lite med sammanhang och kanske en ledtråd till vad din mattelärare är ute efter för slutsatser?
Om du vill ha många poäng på uppgiften så skulle jag (om jag var din lärare) vilja se mer detaljer i den första deluppgiften. Du har inte visat någon numerisk motivering till likheten.

Tack, nu blev det tydligare vad det handlar om. Det var en omfattande uppgift!

Har du förstått själva grundfrågan som handlar om ränta på insatt kapital och hur man räknar ut räntan som banken betalar ut till dig om du har pengar på ett konto?

Hej igen

Ja, jag tror jag har har förstått grundfrågan men nu undrar jag hur jag skulle kunna komma igång med nästa steg dvs när där jag ska där jag ska motivera formeln och visa att om t->0 så får vi differentialekvationen k’(t)= pk(t)

k(t) är kapitalet på ditt konto vid en viss tidpunkt, vi låtsas tillfäligtvis att t=1a januari. Tänk dig vidare att räntan räknas ut en gång per dag, dvs att $∆ t$ motsvarar 1 dag. Om du har k(t) kronor på ditt konto den 1a januari (t motsvarar alltså 1a januari), hur gör du för att räkna ut kapitalet en dag senare, dvs den 2a januari (den 2a januari motsvarar tidpunkten $t + ∆ t$ )?

Svara

Visa senaste svar