Redovisnings uppgift

Uttryck L som en funktion av v.

Lös sedan L'(v) = 0

...

blir funktionen L(v)= närstående katet/cosv ?

Ja och nej.

L(v)= 3/sinv

L(v)= 2,4/cosv

=> 3/sinv = 2,4/cosv

Tänker jag rätt?

Eller nu har jag skrivit fel. L(v) är hela stegen. 3/sinv är till nedre triangeln och 2,4/cosv är till övre.

Alltså är L(v)= 3/sinv+ 2,4/cosv ?

Gjorde du klart?

$$\begin{gathered} L\left(v\right) = 3 \sin v^{-1} + 2,4 \cos v^{-1} \\ L\text{'}\left(v\right) =\hspace{0.17em}3 * (- \sin v^{-2}) * \cos v + 2,4 * (- \cos v^{-2})*(-\sin v) = \\ \frac{2,4 \sin v}{\cos v^2} - \frac{3 \cos v}{\sin v^2} \end{gathered}$$
L(v) har en extrempunkt när derivatan = 0. Vi ser att 0 eller 90 grader gör L(v) obegränsat stor. Någonstans däremellan måste L(v) ha ett minimivärde.

Vi får att L'(v) är lika med noll då 

$$\begin{gathered} \frac{3\cos v}{\sin v^2} =\hspace{0.17em}\frac{2,4 \sin v}{\cos v^2} \\ \frac{3 \cos v}{2,4 \sin v} =\hspace{0.17em}\frac{\sin v^2}{\cos v^2} dela vl täljare och nämnare med \cos v \\ \frac{3}{2,4 \tan v} =\hspace{0.17em}\tan v^2 \\ \tan v = \sqrt[3]{\frac{3}{2,4}} \approx 1,077 Ekv har många lösningar, men bara en mellan 0 och 90 grader \\ v \approx 47,12 ° \end{gathered}$$

Sen bör man givetvis räkna ut L också

L = 3/sin 47,12 + 2,4 / cos 47,12 $\approx 7,6 m$

Jag hade inte löst klart uppgiften för jag visste inte hur jag skulle gå vidare, men nu förstår jag helt. Tack så mycket för hjälpen :)