Redovisa om funktion är kontinuerlig

Hej,

jag ska bestämma om funktionen nedan är kontinuerlig, men är osäker på hur jag ska redovisa min lösning.

$f (x) = \{\begin{cases} - x d å x < 0 \\ x^{2} d å \geq 0 \end{cases}$

jag förstår att för en kontinuerlig funktion ska det uppfyllas att $f (a) = \lim_{x \to a} f (x)$ . När jag ritade upp grafen kan jag se att funktionen för varje värde på a kommer vara lika med gränsvärdet då x går mot a. Ska jag sätta in några olika värden för att redovisa detta, eller hur ska jag göra för att ge ett fullständigt svar?

Eftersom du har två olika uttryck för f(x) beroende på värdet av x, behöver du undersöka både gränsvärdet från höger och gränsvärdet från vänster. Om båda gränsvärdesberäkningar går mot f(a), är funktionen kontinuerlig då x = 0.

Du behöver även argumentera för att f(x) är kontinuerlig för alla andra x. :)

Tack! Jag ställde upp det såhär:

$f (0) = 0^{2} = 0 \lim_{x \to 0^{+}} = 0 \lim_{x \to 0 -} = 0 d å f (0) = \lim_{x \to 0^{+}} = \lim_{x \to 0 -} = 0 ä r f (x) k o n t i n u e r l i g$

Men hur jag ska argumentera om att f(x) också är kontinuerlig för alla x vet jag inte. Har läst att alla elementära funktioner är kontinuerliga, räcker det att skriva att f(x) är elementär?

Det ser bra ut!

Men hur jag ska argumentera om att f(x) också är kontinuerlig för alla x vet jag inte. Har läst att alla elementära funktioner är kontinuerliga, räcker det att skriva att f(x) är elementär?

Precis! För alla x ≠ 0 är f(x) definierad med hjälp av elementära funktioner. Det är bara då x = 0 som det blir krångel. :)

Svara

Visa senaste svar