Redovisa lösning för ekvation

För att få radianer som svar ska man multiplicera gradantalet med (pi/180 grader). Är det 60 grader som jag ska multiplicera med? Isåfall får jag ungefär 1,05 radianer.

Det finns ingen anledning att blanda in grader alls. Du har rätt i att $\frac{\pi}{3}=\frac{x}{3}$, men det är bara en av alla tänkbara lösningar*, och du är inte färdig än.

*Dels  finns det en lösning till som du t ex kan hitta med hjälp av enhetscirkeln,  dels har vi perioderna.

$2\mathrm{\pi }=\mathrm{perioden}$. 

Om jag slår in på miniräknaren $$\begin{gathered} \sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right) så får jag ungefär 0,87 radianer \\ \sin ⁻¹(0,87) blir ungefär 1,1 radianer \end{gathered}$$

Kan jag använda detta? 

$\mathrm{\pi }+\sqrt{\frac{3}{2}}+\mathrm{n}·2\mathrm{\pi }$

Kan man skriva såhär för att beskriva tänkbara lösningar? 

Enligt tabellen i formelsamlingen är $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$ också = $\sqrt{\frac{3}{2}}$

$\mathrm{\pi }-\sqrt{\frac{3}{2}} +\mathrm{n}·2\mathrm{\pi }$är också en lösning för sin 

nja nu blandar du ihop lite olika saker.

$\sin \left(\frac{x}{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

då får du att

$$\begin{gathered} \frac{x}{3}=\frac{\pi }{3}+2n\pi \\ och \\ \frac{x}{3}=\pi -\frac{\pi }{3}+2n\pi \end{gathered}$$

Sen får du fortsätta att lösa ut x i de två fallen

Blir det såhär?

Nej, du behöver multiplicera HELA HL med 3. Det kanske underlättar i fall 2 och du skriver  om $\pi-\frac{\pi}{3}$  till $\frac{2\pi}{3}$. Och i båda fallen - glöm  inte att även perioden  skall multipliceras med 3.

Ser detta korrekt ut?

Del 1 ser riktig ut. 

Del 2: Hur fick du 1-1/3 att bli -2/3 på tredje raden? Vad händer mellan fjärde  och femte raden? (På något sätt förvandlar $-2\pi$ till $\frac{1}{3}$, och $\pi$ försvinner i perioden.) Vad händer  mellan femte och sjätte raden?

rätt nu?

Ja, nu ser det rätt ut.

så x kan vara (pi) eller (2*pi+6*n*pi) eller (pi+6*n*pi)?

och nu har jag löst ekvationen eftersom jag tagit reda på x?

Om det inte står något annat i uppgiften skall du ange samtliga lösningar till ekvationen, så $x=\pi+6\pi n$ eller $x=2\pi+6\pi n$.

står att jag ska lösa den fullständigt och svara exakt i radianer

Då skall du svara som jag gjorde i #15. Ditt svar i #14 är nästan likadant, men du har med  lösningen $x=\pi$ två gånger.

okej,$x=\mathrm{\pi }+6\mathrm{n\pi } \mathrm{eller} \mathrm{x}=2\mathrm{\pi }+6\mathrm{n\pi } \mathrm{är} \mathrm{korrekt}?$

och det är eftersom 2pi/3 är roten ur tre delat på 2 och pi/3 är roten ur tre delat på två?

OliviaH skrev:

och det är eftersom 2pi/3 är roten ur tre delat på 2 och pi/3 är roten ur tre delat på två?

Nej absolut inte!

Däremot är

$\sin \left(\frac{2\pi }{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

och 

$\sin \left(\frac{\pi }{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ja, det var det jag menade. Hur kom vi fram till 2*n*pi?

Pi är perioden?

n är varv i enhetscirkeln?

2 är?

jag kan garantera att skriver du som du skrev i #19 så får du 0 poäng på en tenta. I matematik måste man vara noggrann och skriva exakt det man menar och som är formellt riktigt.

sin och cosinusfunktionerna har perioden 2pi, för varje upprepning (dvs värde på n) så har funktionen samma värde

Jag förstår helt och fullt det, men jag har inte lärt mig än att använda de helt korrekt, men jag försöker att lära mig!

det är utmärkt!

behöver jag nämna cosinusfunktionen när de enbart frågar om sin?

när du skriver upprepning så är det varv runt enhetscirkeln?

OliviaH skrev:

behöver jag nämna cosinusfunktionen när de enbart frågar om sin?

Nej, det tog jag med som ytterligare ett exempel på petiodisk fubktion. 

OliviaH skrev:

när du skriver upprepning så är det varv runt enhetscirkeln?

Ja