Red ut förhållandet mellan a och k

Hej, fick denna extremt svåra fråga av min lärare och jag lyckas inte lösa den hur mycket jag än försöker.

Allt jag har kommit fram till är att den totala aren bör vara $\frac{k a^{4}}{4}$

Jag kom fram till detta genom integralen: $\int_{- a}^{0} k x (x - a) (x + a) + 3 k x d x$

(jag antog att -a bör vara den nedre gränsen pga funktionen f(x) och 0 den övre gränsen då den skär origo

Totala ytan= ? Grön + röd ?

Jag försökte med detta men lyckades inte få ut ett värde för skärningspunkten A, jag satte g(x) =f(x) och förenklade en hel del och kom fram till $x 1 = \sqrt{a^{2} - 3} o c h x 2 = - \sqrt{a^{2} - 3}$

Jag antar att A då är $- \sqrt{a^{2} - 3}$ då vi jobbar i andra kvadranten. Lyckas trots detta inte lösa uppgiften

För den röda skall du anvönda mitt blågula exempel,

f från -a till skärningspunkten och g från skärningspunkten till 0

För den gröna skall du använda mitt helblå exempel från skärn8ngspunkten till 0, f-g

Alltså dina f o g, mina bara ett generiskt exempel.

Tyvärr men jag hänger inte med på din lösning. Jag förstår att jag ska använda mig av den gröna och röda arens summa för att få ut den totala som jag redan räknat ut. Lyckas dock inte skriva detta utryck, dels för att jag inte här helt säker på att skärningspunkten A är korrekt, men också för att jag inte vet hur jag ska förenkla ett sånt utryck.

Funktionen g har inte med total ytan att göra:

totala ytan = integralen av f mellan -a och 0.

rita om bilden utan g om du vill förvissa dig om det.

F skär ju x axeln i -a och 0

Analys skrev:
Funktionen g har inte med total ytan att göra:

totala ytan = integralen av f mellan -a och 0.

rita om bilden utan g om du vill förvissa dig om det.

Precis, för att lösa ut denna arean skrev jag uttrycket $\int_{- a}^{0} k x (x - a) (x + a) d x = \frac{k a^{4}}{4}$ , detta är ju den totala aren inom intervallet -a (första skärningspunkten) och origo, det vill säga parabeln som syns på bilden

Problemet är ju att jag inte vet hur jag ska ställa upp ett uttryck för de avgränsade areornas summa, testade med ett med några ekvationer men de blev väldigt långa och jag kunde inte förenkla de för hand utan jag behövde använda mig av Symbolab, och trots detta fick jag k=0 vilket är fel

När du nu har den totala, vill du räkna på den gröna eller röda?

Jag antar att de är enklast att räkna med den gröna, jag antar att den är helt fel men detta är vad jag ställt upp.

$\int_{A}^{0} k x (x - a) (x + a) + 3 k x d x + \frac{\int_{A}^{0} k x (x - a) (x + a) + 3 k x d x}{0.8} = \frac{k a^{4}}{4}$ , Det ser alldelles för komplicerat ut för att vara ma3c, dessutom blir det ännu värre när jag matar inte värdet för A. Är detta rätt eller helt fel?

För den gröna:

integrera från x2 som du räknat ut själv ovan till övre gränsen 0

du skall integrera övre funktionen - nedre funktion, på detta vis blir längden av de smala integrationsrektanglarna positiv, så

integrera mellan gränserna x2 och 0 funktionen f-g

Tack för all hjälp men jag förstår inte, de är ingen ide att fortsätta. Uppskattar att du tagit din tid, trevlig helg!

Övre funktion kx3 - kxa2, undre funktion -3x

Skillnad kx³ - kxa² + 3x

Rättat: skillnaden stämmernu.

Svara

Visa senaste svar