real-och imaginärdel

B.N. skrev :

Hej

jag behöver hjälp med att förstå hur man ska lösa följande uppgift:

Bestäm real-och imaginärdel för:

$g\left(x\right)=e^{\left(-1+i\right)x}, x\in \mathrm{ℝ}$

svaret ska bli $e^{-x}\cos x, e^{-x }\sin x$ men jag förstår inte hur dom kommer dit. Ska man inte börja med att sätta $\left(-1+i\right)x{e}^{\left(-1+i\right)x}$

$r\cdot e^{ix}=r(cos(x)+i\cdot sin(x))$. Försök alltså att få en "ren" exponent som endast innehåller konstant•i.

Börja då med att använda potenslagen $a^b\cdot a^c=a^{b+c}$ baklänges för att skriva om $g(x)$:

$g(x)=e^{(-1+i)x}=e^{-x+ix}=e^{-x}\cdot e^{ix}$.

Kommer du vidare då?