Reaktioner Speciell relativitetsteori

Välkommen till Pluggakuten!

Kan du lägga in en bild av uppgiften? Det är lite svårt att veta precis vad uppgiften går ut på.

JuliusAB skrev:

Det jag inte förstår är om jag ska lösa uppgiften med tyngdpunktssystemet eller transformera den till labratoriesystemet.  

Dessa system kan vara lika. Man bygger sådana partikelacceleratorer gärna så att elektronen går runt åt ena hållet och positronen åt andra hållet.

Hej, här kommer uppgiften:

Antag att man letar efter en ny sorts partikel X genom att kollidera positroner mot elektroner i en partikelaccelerator.

Man tror att den nya partikelns vilomassa uppgår till 180 MeV/c2och man hoppas producera den genom reaktionen 

e+ + e- →X+γ

där man låter de båda partiklarna e+ och e− krocka med varandra med motsatta men lika stora hastigheter.

Hur stor energi krävs för att accelerera positronen och elektronen till en sådan hastighet att reaktionen är möjlig?

(Observera att fotonen γs energi kan sättas till 0 precis vid gränsen för när reaktionen är möjlig.) Vilomassan för en elektron eller positron är 0,511 MeV/c2. Svara med 3 siffrors noggrannhet. För ledtrådar se kapitel 3.5!

JuliusAB skrev:

man låter de båda partiklarna e⁺ och e⁻ krocka med varandra med motsatta men lika stora hastigheter. 

Så då är det ju tydligt: tyngdpunktssystemet är laboratoriesystemet.

Pieter Kuiper skrev:

JuliusAB skrev:

man låter de båda partiklarna e⁺ och e⁻ krocka med varandra med motsatta men lika stora hastigheter. 

Så då är det ju tydligt: tyngdpunktssystemet är laboratoriesystemet.

Fattar inte riktigt hur du menar? I laboratoriesystemet är ena partikeln i vila? Nu är båda i rörelse men den totala rörelsemängden är ju 0 (alltså tyngdpunktssystemet). Men oavsett så är jag osäker på hur jag ska ställa upp ekvationen. Jag måste ju transformera intervallen så de blir lorentzinvarianta. Energin efter reaktionen är ju bara partikel X vilomassa = 180MeV/c^2 eftersom fotonens energi = 0 vid gränsen till reaktionen. Och energin innan är ju energierna för positronen och elektronen som är lika då deras massa och hastighet är samma. 

JuliusAB skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Visa föregående citat

JuliusAB skrev:

man låter de båda partiklarna e⁺ och e⁻ krocka med varandra med motsatta men lika stora hastigheter. 

Så då är det ju tydligt: tyngdpunktssystemet är laboratoriesystemet.

Fattar inte riktigt hur du menar? I laboratoriesystemet är ena partikeln i vila?  

I laboratoriesystemet är laboratoriet i vila.

Uppgiften är tydlig om att båda partiklar rör sig i laboratoriesystemet.

De rör sig med motsatt hastighet, massorna är lika, så även partiklarnas gemensamma tyngdpunkt är i vila.

Pieter Kuiper skrev:

JuliusAB skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

JuliusAB skrev:

man låter de båda partiklarna e⁺ och e⁻ krocka med varandra med motsatta men lika stora hastigheter. 

Så då är det ju tydligt: tyngdpunktssystemet är laboratoriesystemet.

Fattar inte riktigt hur du menar? I laboratoriesystemet är ena partikeln i vila?  

I laboratoriesystemet är laboratoriet i vila.

Uppgiften är tydlig om att båda partiklar rör sig i laboratoriesystemet.

De rör sig med motsatt hastighet, massorna är lika, så även partiklarnas tyngdpunkt är i vila.

Okej, jag är bara lite förvirrad för i den litteratur jag har fått står det: 

"I laboratoriesystemet är den ena partikeln, säg b, i vila före kollisionen, dvs vi har p¯b=0 och Eb=mbc2."

Men oavsett så är jag osäker på hur jag ska omvandla intervallet alltså vad

$s^2\left(\right(E_{e^{-}}+E_{e^{+}})/c), p)$, blir så jag kan ställa upp ekvationen. Samt då vad $s^2(E_X/c , 0)$blir,

Antar att rörelsemängden P efter reaktionen är 0 då partikeln är i vila. 

JuliusAB skrev: 

Okej, jag är bara lite förvirrad för i den litteratur jag har fått står det: 

"I laboratoriesystemet är den ena partikeln, säg b, i vila före kollisionen, [...]"  

Det är nog ett lösryckt citat. Det är verkligen inte definition av vad laboratoriumsystem betyder. Här beskriver man bara en annan typ av experiment där man skjuter partiklar på en target. Det är förstås ett mycket enklare experiment att bygga.

Sedan använder du notation som jag inte är bekant med, men det verkar overkill för den här uppgiften.

Pieter Kuiper skrev:

JuliusAB skrev: 

Okej, jag är bara lite förvirrad för i den litteratur jag har fått står det: 

"I laboratoriesystemet är den ena partikeln, säg b, i vila före kollisionen, [...]"  

Det är nog ett lösryckt citat. Det är verkligen inte definition av vad laboratoriumsystem betyder. Här beskriver man bara en annan typ av experiment där man skjuter partiklar på en target. Det är förstås ett mycket enklare experiment att bygga.

Sedan använder du notation som jag inte är bekant med, men det verkar overkill för den här uppgiften.

Nja vet inte riktigt, då kanske det är dåligt forumlerat för det är så jag har förstått det. Denna uppgift känns som den mer passar de som beskrivs som tyngdpunktssystemet. 

Tror att jag måste använda mig av invarianta intervall just för att reaktionen är relativistisk. Här är en bit ur det avsitt som det står tillhör uppgiften;

JuliusAB skrev:

Tror att jag måste använda mig av invarianta intervall  

Och jag tror att uppgiften kan lösas med huvudräkning.

Pieter Kuiper skrev:

JuliusAB skrev:

Tror att jag måste använda mig av invarianta intervall  

Och jag tror att uppgiften kan lösas med huvudräkning.

Okej, hur ska jag ställa upp ekvationen i huvudet? Lite det som är problemet

JuliusAB skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Visa föregående citat

JuliusAB skrev:

Tror att jag måste använda mig av invarianta intervall  

Och jag tror att uppgiften kan lösas med huvudräkning.

Okej, hur ska jag ställa upp ekvationen i huvudet? Lite det som är problemet

Läs uppgiften noga. Hur stor är rörelsemångden innan? Hur stor är den efteråt?

Pieter Kuiper skrev:

Läs uppgiften noga. Hur stor är rörelsemångden innan? Hur stor är den efteråt?

Rörelsemängden är 0 efteråt då partikel x är i vila efter reaktionen vid gränsen för reaktionen. Innan reaktionen så är totala rörelsemängden 0 då de rör sig med samma hastighet och samma massa åt olika håll. Men vad rörelsemängden för var och en av partiklarna innan är vet jag ju inte. Jag måste ju ta reda på den kinteiska energin de måste ha för att reaktionen ska vara möjlig vilket är den totala energin minus viloenergin för partiklarna alltså 0,511 MeV/c^2 men kan inte bara sätta att Energin ska bli 180 - 0,511*2 och få svaret. Det är just det som är grejen med att jag måste se till att intervallen är invarianta. Blir liksom som man transformerar energin och rörelsemängden före och innan till ett invariant intervall så att jag kan sätta att de ska vara lika varandra eftersom de ingår i olika system. Eftersom reaktionen är mellan relativistiska elementarpartiklar. 

JuliusAB skrev:

Rörelsemängden är 0 efteråt då partikel x är i vila efter reaktionen vid gränsen för reaktionen. Innan reaktionen så är totala rörelsemängden 0 då de rör sig med samma hastighet och samma massa åt olika håll. Men vad rörelsemängden för var och en av partiklarna innan är vet jag ju inte. Jag måste ju ta reda på den kinteiska energin de måste ha för att reaktionen ska vara möjlig vilket är den totala energin minus viloenergin för partiklarna alltså 0,511 MeV/c^2 men kan inte bara sätta att Energin ska bli 180 - 0,511*2 och få svaret. Det är just det som är grejen med att jag måste se till att intervallen är invarianta. Blir liksom som man transformerar energin och rörelsemängden före och innan till ett invariant intervall så att jag kan sätta att de ska vara lika varandra eftersom de ingår i olika system. Eftersom reaktionen är mellan relativistiska elementarpartiklar. 

Jag tror du krånglar till det alldeles i onödan. Jag tror att svaret är ett enkelt 89,5 MeV.

Det är den stora fördelen med en elektron-positron-collider.

Jag tror du krånglar till det alldeles i onödan. Jag tror att svaret är ett enkelt 89,5 MeV.

Det är den stora fördelen med en elektron-positron-collider.

Testade att lämna in det svaret, det är fel tyvärr. Jag har förstått det som att reaktionen är av relativistisk karaktär eller hur man ska säga det och då så kan man inte räkna så enkelt då de rör sig i olika system och de måste transformeras till invarianta uttryck. 

Vad menar du med att de rör sig i olika system? Vad säger facit? Kan det vara så att du skall svara med den energi som skall ges till vardera partikeln och inte den sammanlagda energin.

PATENTERAMERA skrev:

Vad menar du med att de rör sig i olika system? Vad säger facit? Kan det vara så att du skall svara med den energi som skall ges till vardera partikeln och inte den sammanlagda energin.

Jag har inte facit, är typ ett formulär där jag kan skicka in svar och så får jag reda på om det är rätt eller fel. 

Tror jag ska svara vad den totala energin som krävs är:

"Hur stor energi krävs för att accelerera positronen och elektronen till en sådan hastighet att reaktionen är möjlig?"

Då är ju svaret 179MeV med tre värdesiffror. Och det säger facit är fel?

D4NIEL skrev:

Då är ju svaret 179MeV med tre värdesiffror. Och det säger facit är fel?

Ja tyvärr är det fel det är jätteförvirrande. Allt är på distans och får inte tag i någon lärare :/ Skrev i kursens diskussionforum för två veckor sen men ändå inget svar...