RC Tidskonstant

Man bör kunna använda lutningen i början av kurvan (alltså den största lutningen). 

Hur kan det hjälpa? y-axeln representerar spänningen och x-axeln tiden.

Lutningen blir $∆V÷∆t^{}$vilket inte ger mig tidskonstanten.

Första bilden är 0,1/RC och den andra bilden är 0,3/RC

Vad är det för funktionsuttryck som beskriver kurvan? (Före urladdningen.) 

Funktionsutrycket för den första bilden (0,1/RC) är :

Men för den andra bilden (0,3/RC) vet jag inte hur jag kan hitta funktionsutrycket, (det ser väl ut som en linje?)

Om du deriverar funktionen och sätter t = 0 så får du något som är proportionellt mot 1/RC. 

Jag förstår inte.

Gäller nedstående funktionsutrycket för både bilder eller?

För att räkna tidskonstanten i bild ett, gjörde jag ungefär så här:

Jag tog 63,2%  av den totala spänningen (8V) vilket motsvarar $\approx 5V$och sedan räknade jag tidskonstanten manuellt från bilden. Se nedan

Jag kan inte använda en sådan metod till andra bilden eftersom jag vet inte vad ΔV är.

Mitt förslag var nog inte så användbart när man inte vet $V_S$.

Men ta två punkter på kurvan, t. ex. där laddningen upphör, och vid halva den tiden. Då får du två ekvationer för två obekanta, $V_S$ och RC. 

Jag har inte t heller eller ska jag använda 0,3/RC för t/RC? 

.

Jag gjörde så här: 

Är det rätt metod? 

Det var så jag menade i alla fall. Vi får se om det fungerar bra. Du har t₁ och V₁ (som är V(t₁)) samt t₂ och V₂ nu, sätt in dem i formeln och lös ut V_S och RC.

Jag satt också och klurade lite, och tror också att det borde vara så man ska göra, på något sätt. Uppladdningskurvan ska ha samma utseende i båda fallen. Det enda man måste klura ut är var någonstans (t0 och t1) på uppladdningskurvan man befinner sig. Vet man att den asymtotiska spänningsnivån är 8V i båda fallen? (Dvs att späningen skulle stabilisera sig vid 8V ifall uppladdningen inte blev avbruten). 

Isåfall är det nog inte procent av $∆V$ i figuren du ska räkna med utan procent av den asymptotiska spänningsnivån. (Den asymptotiska spänningen Vs ska du räkna med i a-uppgiften också. Kanske ser den ut att ligga lite högre än 8V?)

Jag är inte alls säker eftersom jag inte hunnit fundera så länge.

JohanF skrev:

Jag satt också och klurade lite, och tror också att det borde vara så man ska göra, på något sätt. Uppladdningskurvan ska ha samma utseende i båda fallen. Det enda man måste klura ut är var någonstans (t0 och t1) på uppladdningskurvan man befinner sig. Vet man att den asymtotiska spänningsnivån är 8V i båda fallen? (Dvs att späningen skulle stabilisera sig vid 8V ifall uppladdningen inte blev avbruten). 

Isåfall är det nog inte procent av $∆V$ i figuren du ska räkna med utan procent av den asymptotiska spänningsnivån. (Den asymptotiska spänningen Vs ska du räkna med i a-uppgiften också. Kanske ser den ut att ligga lite högre än 8V?)

Jag är inte alls säker eftersom jag inte hunnit fundera så länge.

Alternativt kan man lista ut var på uppladdningskurvan man befinner sig då man vet att den börjar på 0V i fallet när kondensatorn är helt urladdad.

Det kan bli lättare formulera uttrycket $u_c(t)=U_0+(U_1-U_0)(1-e^{-t/\tau})$ för två mätpunkter $U_0$ och $U_1$. Sedan göra på liknande vis som ditt första exempel med $e^{-t/\tau}=\frac{U_1-u_c(t)}{U_1-U_0}$.

"Supply voltage" är 8V i både fallen. 

Johan, du har rätt, ΔV i min figur är inte korrekt eftersom det skulle ha stabiliserat sig vid 8V ifall uppladdningen inte blev avbruten. Så jag tänkte göra så här istället: 

Men jag kan bara göra så om jag antar att den initial-laddningen på kondensatorn (då det inte har hunnit laddas ur) inte har någon betydelse för mina beräkningar.

Jag kunde inte använda funktionsutrycket eftersom jag vet inte var jag ska ställa x och y-axeln, och vet inte heller vad t ska vara.

Jag tror att du måste dra ner $∆V$ ända ner till o-skåpets nollnivå, dvs minstanivån på urladdningsspänningen blir inte 0% utan drygt 10%. 

Jag blir lite nyfiken på varför du inte kan använda formeln $u_c(t)=U_0+(U_1-U_0)(1-e^{-t/\tau})$?

Det borde gå att läsa av din spänning $U_0$ (lägsta spänningen i grafen) och du vet spänning $U_1=8$ V och
därför kan du beräkna $u_c(\tau)=U_0+(U_1-U_0)0,63$?

Sedan borde $\tau$ gå att mäta längs x-axeln genom att mäta från punkten där du tog ut $U_0$ till punkten där du beräknade $u_c(\tau)$.

Jag måste säga att jag inte riktigt förstår uppgiften då jag läser frågan igen. (Å andra sidan var det ett tag sedan jag läste om RC-kretsar, så det kan mycket väl vara jag som är trög)

- Om vi har räknat ut tidskonstanten från första figuren, och vi får veta ifrån uppgiften att det är samma RC-krets i andra figuren, vad finns det då för mening att räkna ut tidskonstanten igen? Vi vet ju redan vad den är ifrån första uppgiften.

- Det verkar ju som att vi inte kan räkna ut tidskonstanten från den andra figuren med mindre än att vi plockar Us=8V från den första figuren. Det skaver.

ROBRT formeln du gav ger mig rätt tidskonstant! Vänligen berätta hur du har härlett den. Läraren kommer inte acceptera att jag bara slänga in en formel utan ett förklaring.

Johan, du har rätt, det finns ingen anledning att försöka hitta tidskonstant från den andra bilden eftersom vi har redan fått den från första bilden men så enkelt är det inte, lärarna älskar krångla till, antingen för att de vill psykisk misshandla oss eller de vill att vi ska bli experter på vad vi studerar. 

Du borde kunna använda 

$$\begin{gathered} u_c\left(t_0\right)=U_s(1-e^{-\frac{t_0}{RC}}) \\ {u}_c\left(t_1\right)=U_s(1-e^{-\frac{t_1}{RC}}) \end{gathered}$$

$t_1-t_0$ mäter du i figuren mellan de spänningsmätpunkter du väljer. Mätpunkternas procentsatser måste relateras till ocilloskåpets 0-8V dynamik i första figuren.

Johan, jag förstår vad du menar men svaret blir inte rätt eftersom exponential utvecklingen i första bilden är inte densamma som andra bilden. Andra bilden utvecklas från 1,2V och första bilden från 0V, om både grafer måste hinna till 12V inom 5 tau betyder det att grafen i andra bilden utvecklas långsammare. Om jag tar procentsatserna från första bilden och föra de till andra bilden tror jag inte att jag kommer få rätt tidskonstant.

Det var det jag misstänkte (att jag inte riktigt förstår).

Förhoppningsvis kan Robert förklara.

För en $RC$ seriekrets som påläggs en konstant polspänning $U_1$ gäller enligt Kirchoffs andra lag:
$U_1=Ri+u_c$ .
Vidare gäller för kondensatorspänningen $u_c$ att:
$i=C\frac{du_c}{dt}$.
Detta ger med $\tau=RC$ ekvationen:
$U_1=\tau\frac{du_c}{dt}+u_c$.
Om kondensatorn har begynnelsespänning $U_0$ så går det att separera variablerna i ovanstående ekvation och integrera från $(0,U_0)$ till $(t,u_c)$:
$\int_0^t\frac{dt}{\tau}=\int_{U_0}^{u_c}\frac{du_c}{U_1-u_c}$.
Detta ger:
$\frac{t}{\tau}=-ln(\frac{U_1-u_c}{U_1-U_0})$.
Efter lite algebra blir detta:
$u_c=U_0+(U_1-U_0)(1-e^{-t/\tau})$.
Härifrån så går det med formeln att beräkna $u_c(\tau)$ och därefter bestämma $\tau$.

R0BRT skrev:

För en $RC$ seriekrets som påläggs en konstant polspänning $U_1$ gäller enligt Kirchoffs andra lag:
$U_1=Ri+u_c$ .
Vidare gäller för kondensatorspänningen $u_c$ att:
$i=C\frac{du_c}{dt}$.
Detta ger med $\tau=RC$ ekvationen:
$U_1=\tau\frac{du_c}{dt}+u_c$.
Om kondensatorn har begynnelsespänning $U_0$ så går det att separera variablerna i ovanstående ekvation och integrera från $(0,U_0)$ till $(t,u_c)$:
$\int_0^t\frac{dt}{\tau}=\int_{U_0}^{u_c}\frac{du_c}{U_1-u_c}$.
Detta ger:
$\frac{t}{\tau}=-ln(\frac{U_1-u_c}{U_1-U_0})$.
Efter lite algebra blir detta:
$u_c=U_0+(U_1-U_0)(1-e^{-t/\tau})$.
Härifrån så går det med formeln att beräkna $u_c(\tau)$ och därefter bestämma $\tau$.

Hej Robrt,

Är inte enda skillnaden från ursprungliga sambandet, att du flyttar tidsaxeln  (integrerar från u=U0 istället för från u=0 när t=0)?  
Definieras inte tidskonstanten som RC i andra figuren, dvs endast hårdvaruberoende, och oberoende av pålagd frekvens?

Tack så hemskt mycket alla som svarade. Önskar er lycka till!

Nox_M skrev:

"Supply voltage" är 8V i både fallen. 

Johan, du har rätt, ΔV i min figur är inte korrekt eftersom det skulle ha stabiliserat sig vid 8V ifall uppladdningen inte blev avbruten. Så jag tänkte göra så här istället: 

Men jag kan bara göra så om jag antar att den initial-laddningen på kondensatorn (då det inte har hunnit laddas ur) inte har någon betydelse för mina beräkningar.

Jag kunde inte använda funktionsutrycket eftersom jag vet inte var jag ska ställa x och y-axeln, och vet inte heller vad t ska vara.

Johan, exakt! Jag har just insett att jag får rätt svar om jag flyttar på tidsaxeln och använder ursprungliga sambandet, det var det jag tänkte tidigare (ovanstående bild) men var osäker.

Hej Robrt,

Är inte enda skillnaden från ursprungliga sambandet, att du flyttar tidsaxeln  (integrerar från u=U0 istället för från u=0 när t=0)?  
Definieras inte tidskonstanten som RC i andra figuren, dvs endast hårdvaruberoende, och oberoende av pålagd frekvens?

Det stämmer att i första uppgiften så ska integralen vara från $(0,0)$ till $(t,u_c)$ och i andra uppgiften så är den från $(0,U_0)$ till $(t,u_c)$.
Jag tänkte att det borde vara enklast att se det som att uppladdningsförloppet börjar vid $t=0$ i båda uppgifterna, då blir begynnelsevillkoret $u_c(0)=0$ i första uppgiften och $u_c(0)=U_0$ i andra uppgiften.

Ett annat alternativ för att lösa andra uppgiften är att betrakta det som att urladdningsförloppet börjar vid $t=0$, då blir $U_1=0$ och $U_0$ blir högsta spänningen i grafen, ekvationen blir då på formen:
$u_c(t)=U_0e^{-t/\tau}$.

ROBRT, blir det inte rätt då om jag  flyttar på tidsaxeln och använder ursprungliga sambandet? alternativt kan man räkna tidskonstanten från urladdnings-delen och använda formeln du gav.

R0BRT skrev:

Hej Robrt,

Är inte enda skillnaden från ursprungliga sambandet, att du flyttar tidsaxeln  (integrerar från u=U0 istället för från u=0 när t=0)?  
Definieras inte tidskonstanten som RC i andra figuren, dvs endast hårdvaruberoende, och oberoende av pålagd frekvens?

Det stämmer att i första uppgiften så ska integralen vara från $(0,0)$ till $(t,u_c)$ och i andra uppgiften så är den från $(0,U_0)$ till $(t,u_c)$.
Jag tänkte att det borde vara enklast att se det som att uppladdningsförloppet börjar vid $t=0$ i båda uppgifterna, då blir begynnelsevillkoret $u_c(0)=0$ i första uppgiften och $u_c(0)=U_0$ i andra uppgiften.

Ett annat alternativ för att lösa andra uppgiften är att betrakta det som att urladdningsförloppet börjar vid $t=0$, då blir $U_1=0$ och $U_0$ blir högsta spänningen i grafen, ekvationen blir då på formen:
$u_c(t)=U_0e^{-t/\tau}$.

Jo, jag förstår hur du tänker. Jag vill försöka lära mig lite på kuppen, det är därför jag ställer frågorna :-). Det jag inte riktigt har kläm på är ifall man kan lösa uppgiften ur figuren med högre frekvens, utan att ha kännedom om matningsspänningen? (eftersom man inte kan lista ut matningsspänningen från den figuren, så är det intressant för lösningen av uppgiften).

För uppladdningsförloppet i första uppgiften är begynnelsevillkoret $u_c(0)=0$ vilket ger sambandet:

$u_c=U_1(1-e^{-t/\tau})$.

För uppladningsförloppet i andra uppgiften är begynnelsevillkor $u_c(0)=U_0$ vilket ger sambandet:

$u_c=U_0+(U_1-U_0)(1-e^{-t/\tau})$.

Därför måste man använda olika samband för de båda uppgifterna om man önskar studera uppladdningsförloppet.

I andra uppgiften behöver nödvändigtvis inte polspänningen vara känd eftersom det även går att studera urladdningsförloppet. Antag att urladdningsförloppet börjar vid $t=0$, då blir $U_1=0$ och $U_0$ är högsta spänningen i grafen, ekvationen blir då på formen:

$u_c(t)=U_0e^{-t/\tau}$.

Det går sedan att beräkna $u_c(\tau)=0,37U_0$.

R0BRT skrev:

För uppladdningsförloppet i första uppgiften är begynnelsevillkoret $u_c(0)=0$ vilket ger sambandet:

$u_c=U_1(1-e^{-t/\tau})$.

För uppladningsförloppet i andra uppgiften är begynnelsevillkor $u_c(0)=U_0$ vilket ger sambandet:

$u_c=U_0+(U_1-U_0)(1-e^{-t/\tau})$.

Därför måste man använda olika samband för de båda uppgifterna om man önskar studera uppladdningsförloppet.

I andra uppgiften behöver nödvändigtvis inte polspänningen vara känd eftersom det även går att studera urladdningsförloppet. Antag att urladdningsförloppet börjar vid $t=0$, då blir $U_1=0$ och $U_0$ är högsta spänningen i grafen, ekvationen blir då på formen:

$u_c(t)=U_0e^{-t/\tau}$.

Det går sedan att beräkna $u_c(\tau)=0,37U_0$.

Ja så är det naturligtvis! Ibland behöver man en spark i baken för att kunna se skogen för alla träd.!

Under urladdningen är polspänningen bortkopplad och påverkar inte förloppet. Den metoden ska man såklart använda i den andra figuren. Så makar frågan more sense.