rätvinklig triangel

Du är klar. Du har ju räknat fram att den sökta sidan är sqrt(13).

Fast svaret är fel. Vad är (3b/10)^2 ? Börja om därifrån så blir allt rätt.

B.N. skrev :

Hej

jag har fastnat på en uppgift och skulle behöva lite hjälp

Triangeln $△ABC$ är rätvinklig med rät vinkel vid hörnet C och vinkel $\alpha$ vid hörnet A. 

Beräkna $a=\left|BC\right|$ givet att $c=\left|AB\right|=11$ och att $\tan \alpha =\frac{3}{10}$

Jag började med att sätta $\tan \left(\alpha \right)=BC/AC=a/b=3/10\Rightarrow a=\frac{3b}{10}$

Sedan använde jag Pythagoras och fick fram ${11}^2=b^2+\frac{3b^2}{10}\Rightarrow {11}^2=\frac{13b^2}{10}$ och därmed $b=\sqrt{13}$

Sedan kommer jag inte längre, hur ska man ta sig vidare härifrån?

Du har tänkt rätt hela vägen men räknat fel i sista steget.

Om $11^2=13b^2/10$ så är $b^2=10\cdot 11^2/13$. Sedan kan du använda detta i sambandet a/b = 3/10 för att få fram ett uttryck för a.

Men det hade varit enklare att lösa ut b ur a/b = 3/10 så att andragradaren blir i a istället.

Just det. Jag blandade ihop de två kateterna.

Kalla dem 3x och 10x så blir allt enklare.

Du har ställt upp ekvationen fel, och gjort det onödigt svårt för dig genom att ställa upp fel ekvation. Du vet att

$\frac{a}{b}=\frac{3}{10}$

För att göra det lätt för dig, bryt ut b (i stället för a som du gjorde):

$b=\frac{10a}{3}$

Sätt in i ${11}^2=a^2+b^2$ och lös så har du a sen. Mmen kom ihåg att $b^2={\left(\frac{10a}{3}\right)}^2$, för du missade när du upphöjde till 2 innan.)

okej då ser jag var det blev fel, sätter jag istället ${\left(\frac{3b}{10}\right)}^2=\frac{9b^2}{100}$får jag att b=$\frac{110}{\sqrt{109}}$

hur skulle man annars lösa ut b så vi får $b=\frac{10a}{3}$  och sedan satt ${11}^2=a^2+{\left(\frac{10a}{3}\right)}^2$

Om du sätter in att $b^2 = \frac{100a^2}{9}$ i ekvationen $11^2 = a^2 + b^2$ får du ekvationen Error converting from LaTeX to MathML. Lös den ekvationen. Det räcker med Ma2 för att kunna göra det.

Om du istället vill göra så som du försökte från början blir ekvationen $11^2 = b^2 + (\frac{3b}{10})^2$ och det går lika bra att lösa den istället.

EDIT: Det som jag försökte skriva när jag fick ERROR var $11^2=a^2+\frac{100a}{9}$ hoppas det funkar nu!

121 = (100+9)x^2 med mitt förslag.

x = 11 / sqrt(109)

Ena kateten 3x, andra 10x.