Rätvinklig triangel

Det du satt som Omkretsen= är inte omkretsen utan Pythagoras sats, men det är mer av en felbeteckning. Ekvationen stämmer fortfarande.

Hur du går vidare härifrån beror på vad du försöker åstadkomma. Vad din plan är.

Vad var det du ville bestämma?

Och vad skulle du vilja veta för att kunna bestämma det?

MonaV skrev :

I en rätvinklig triangel är den ena kateten tre gånger så lång som den andra. Hypotenusan är 4,0 m längre än den längsta kateten. Beräkna triangelns omkrets. Avrunda ditt svar till tiotals meter.

Katet a = x

Katet b = 3x

hypotenusan = 3x + 4

Omkretsen= x^2 + (3x)^2 = (3x + 4) ^2

x^2 + 9x^2 = 9x^2 + 24x + 16

Hur går jag vidare efter detta?

Tack på förhand!

Nej omkretsen O är summan av sidlängderna, dvs O = x + 3x + (3x + 4). För att få reda på vad O är måste du ta reda på vad x är.

Det kan du göra med hjälp av Pythagoras sats som du började på.

När du har kommit fram till x^2 + 9x^2 = 9x^2 + 24x + 16 så kan du samla alla termer på ena sidan av likhetstecknet och sedan använda kvadratkomplettering eller pq-formeln för att lösa den andragradsekvationen.

$$\begin{gathered} x^{2 }+ 9x^2 = 9x^2 + 24 x +16 \\ 10x^2 = 9x^2 + 24 x +16 \\ 19x^2 + 24 x + 16 = 0 \\ Det känns som att det där blev jätte fel? \\ Om jag ska kunna lösa med PQ-forme\ln måste det ju stå x^2 och inte 19 x^2 \\ Vad har jag gjort fel? \end{gathered}$$

Det står stilla för mig! Jag vet verkligen inte hur jag ska göra?

Du har lite fel tecken ibland när du flyttar. Kolla en gång till.

Hade det varit 19 $x^2$ så hade du bara dividerat allt med 19, men nu är det inte $19x^2$

$$\begin{gathered} x^2 + 9x^2 = 9x^2 + 24 x + 16 (-10x^2) \\ -x^2 + 24x + 16 = 0 \\ x = -12 \pm \sqrt{\left(-{12}^2\right)- 16} \\ x = -12 \pm \sqrt{144 - 16} \\ x = -12 \pm \sqrt{128} \\ Om jag nu gjort rätt här, så kommer svaret bli konstigt. då roten ur 128 =11.3137085. \end{gathered}$$

Du måste byta tecken eftersom du har minus framför $x^2$
Då får du $-24x$ och $-16$

$$\begin{gathered} { }^{-{\mathrm{x}}^2 - 24\mathrm{x} - 16 = 0} \\ -x = 12 \pm \sqrt{{12}^2+ 16} \\ -x = 12 \pm \sqrt{160} \\ -x = 12 \pm 12.649 \\ Visste inte att det blir teckenbyte när när det står som det gör. \end{gathered}$$

För att man skall kunna använda pq-formeln, måste man ha sin andragradsekvation på formen $x^2+px+q=0$, d v s med en "osynlig etta" framför kvadrattermen. Det betyder att man inte kan använda pq-formeln direkt på ekvationen $-x^2+24x+16=0$, utan man måste dela (eller multiplicera) hela ekvationen med -1 så att man får fram $x^2-24x-16 = 0$. Sedan kan du använda pq-formeln.

Okej då förstår jag!

Katet a = 12 + 12.65 = 24.65 = 25 m

Katet b = 49.95 * 3 = 73.95 = 74 m

Hypotenusan = 73.95 + 4 = 77.95 = 80m

O = 25 + 74 + 80 = 179 m 

Svar: Omkretsen är 180 m.