Råttan i Labyrinten Sannolikhet.

Har fastnat på denna fråga skulle uppskatta hjälp :)

1. En råtta ska ta sig igenom en labyrint för att komma fram till en ostbit. I labyrinten finns fyra råttfällor, där sannolikheten att råttan fångas är 60 % för varje fälla som ska passeras. Vid varje vägskäl avgör slumpen vilken väg råttan väljer. Råttan kan inte vända eller passera en viss punkt två gånger. Hur stor är sannolikheten att råttan lyckas ta sig igenom labyrinten och nå ostbiten? Svara både exakt och i procentform med en decimal.

Nja, det finns 4 möjliga vägar för råttan att ta sig genom labyrinten:

Väg 1 - Sannolikhet $1/2\cdot 1/2\cdot 1/3\cdot 1/2\cdot 1/4\cdot 1/2=1/192$

Väg 2 - Sannolikhet $1/2\cdot 1/2\cdot 1/3\cdot 1/2\cdot 1/4\cdot 2/5=2/480=1/240$

Väg 3 - Sannolikhet $1/2\cdot 1/2\cdot 1/2\cdot 1/2\cdot 2/5\cdot 1/2\cdot 1/4\cdot 1/2=2/1280=1/640$

Väg 4 - Sannolikhet $1/2\cdot 1/2\cdot 1/2\cdot 1/2\cdot 2/5\cdot 1/2\cdot 1/4\cdot 2/5=4/3200=1/800$

Totala sannolikheten är alltså $1/192+1/240+1/640+1/800=39/3200$ , dvs ungefär 1,2 %.

------------------------

Kommentar: Det här var en ganska svår uppgift för Matte 1.

Det är bara väg 1 som fungerar - alla de andra vägarna har råttfällor i vägen.

Smaragdalena skrev :
Det är bara väg 1 som fungerar - alla de andra vägarna har råttfällor i vägen.

Jo, men det är ju därifrån 2/5 kommer i Yngves beräkning - råttfällan har ju bara 60% risk att slå igen.

Aaah... Då hade jag inte läst uppgiften ordentligt.

Svara

Visa senaste svar