Rätt svar av misstag?
Jag hade bara enkelt gjort en ekvation för f'(x) = 0 alltså x3-3x2+3x-1=0 och sedan insett att x = 1 verkade rätt rimligt efter prövning, eftersom det var så många variabler. Sen bara enkel prövning av om derivatan var större eller mindre än noll runt x värdet 1 för att se om det var min- eller maxpunkt. Detta gav mig så klart svaret på hela uppgiften vilket kändes för enkelt då den var markerad som avancerad, det var då jag kollade facit (bild#2) och inser då hur mycket mer invecklat det verkade vara. T.ex. har jag aldrig stött på i Ma2b eller Ma3b (än så länge) mönstret för (a-b)3 som händer när dom visar 4(x-1)3 , vilket verkade ha varit viktigt för att förstå att det var en trippelrot.
Jag förstår inte heller vad som händer i ekvation (3), alltså x3 + (a-1)x2 + (b-a)x -b = 0, jag tror inte jag förstår riktigt vad (a-1) och (b-a) betyder i detta sammanhanget.
Ingen aning om det här är spår av överkurs är, som sagt har Ma3b, eller om det är något fundamentalt som jag har missat helt och hållet. Men hursom så är jag nu för nyfiken för att kolla bort haha.
Hejsan!
Jag kan förstå din förvirring! Uppgiften är format som du kom fram till att man först deriverar och hittar alla x som uppfyller f'(x)=0. Sedan i och med att det är en tredjegradsekvation så får man pröva sig fram för att hitta ett svar ( det finns dock en formel likt pq formeln fast för tredjegradsekvationer som heter "Cardanos formel" för att hitta alla 3 rötter, dock är den alldeles för komplicerad men kan vara värt en titt ;) )
När man väl hittar en rot x=1 så använder de sig av algebrans fundamental sats för att komma fram till (x-1)*(x^2+ax+b)=0 och dess utveckling x^3 + (a-1)x^2 + (b-a)x -b = 0. Detta för att hitta den andragradsekvationen som blir kvar om man faktoriserar bort (x-1) från f'(x).
(Recap Algebrans fundamental sats: Den säger bara att ett polynom har lika många rötter som dess gradtal och att man kan skriva alla polynom som ett uttryck av sina rötter (x-a). T.ex. (x-1)(x+1)(x-0) = x^3-x)
Deras "teknik" för att få ut den andragradsekvationen är bara att skriva det på x^3 + (a-1)x^2 + (b-a)x -b = 0 och jämföra deras koefficienter med x^3-3x^2+3x-1=0. (a-1) och (b-a) betyder inget mer än att representera koefficienter framför termerna, ett redskap för att lista ut andragradsekvationen. Sedan när de har fått ut andragradsekvationen är det bara pq formel för att få ut de sista rötterna som råkar vara 1 också.
Alltså i slutändan kan du skriva f'(x)=en fin trippelrot ;)
Det jag tror du tänkte som gjorde att du trodde att uppgiften var "enkel" var att du antog att det bara fanns en rot x=1 (vilket på sätt och vis är sant men av multipel 3). Vilket gjorde att du stannade, men där du egentligen skulle fortsätta och hitta de andra 2 rötterna.
Denna uppgift är nog inte överkurs men skulle nog säga att det krävs en ganska bra grundförståelse kring algebrans fundamentalsats och olika tekniker kring att få de resterande faktorer som polynomet består av för att lösa den. Jag skulle ha använt liggande stolen tekniken för att komma fram till den andragradsekvationen https://www.youtube.com/watch?v=TyIwPfriNOM där du tar och dividerar f´(x) med (x-1).
Tack!! Det här var exakt det jag ville veta om :), ska se till att spara den där videon också.
