Rätt block

Yngve har redan löst detta här https://www.pluggakuten.se/trad/maximal-volym-1/ men jag har ytterligare frågor!

En låda i form av ett rätblock har en kvadratisk basyta och saknar lock. De fyra sidoytorna och bottenytan har tillsammans arean 192 $c{m}^2$.

a) Bestäm lådans volym då baskanten är x = 10,0 cm

b) Bestäm lådans volym då höjden är h = 10,0 cm

c) Vilka dimensioner har lådan då volymen är maximal?

d) När volymen är maximal finns det ett enkelt samband mellan baskanten x och höjden h. Undersök detta också för den totala arean 363 $c{m}^2$och försök sedan att visa sambandet allmänt genom att sätta den totala arean A $c{m}^2$.'

Fråga 1:

Jag har resonerat att max x blir också max x i arean. Så omjad deriverar arean får jag samma x som ger max volym. Stämmer det? Igår slarvade jag med + och - tecken så jag kom på att x= 2h, men idag blir det x= -2h. Men iaf är h hälften av x.

$$\begin{gathered} A=x^2+4xh \\ A\text{'}=2x+4h \\ 2x=-4h \\ x=-2h \end{gathered}$$

Fråga 2:

Fattar inte faciten. Dom säger att isolera h ($h=\frac{A-x^2}{4x}$ antar jag), att derivera volymen ($V\left(x\right)= x2*\frac{A-x^2}{4x}=Ax-x^3, V\text{'}\left(x\right)=A-3x^2. x=\sqrt{\frac{A}{3}})$ och att sätta den istället för x i förmeln för h????

Alltså $\frac{A-{\sqrt{{\displaystyle \frac{A}{3}}}}^2}{4*\sqrt{\frac{A}{3}}}$?? Hur förenklar man den här fulo?