Rationellt uttryck förenkla så längt det går

Bra början! Nämnaren kan också faktoriseras.

Louis skrev:

Bra början! Nämnaren kan också faktoriseras.

Tack!

Har varit inne på det med, men får inte det att gå ihop i huvudet. Jag vet att jag måste bryta ut 2 då det är det enda som finns gemensamt i nämnaren. Men blir det 2(1-x) då? 

Javisst. Och bryter du ut -2 får du -2(x-1), så att du kan förkorta bråket med x-1.

EDIT: Bättre att bryta ut 2 och förlänga bråket med -1.

Louis skrev:

Javisst. Och bryter du ut -2 får du -2(x-1), så att du kan förkorta bråket med x-1.

Men måste jag bryta ut -2 för att jag ska kunna förkorta? Eller går det bra att förkorta med 1-x?

alltså att jag bryter ut 2 och får 2(1-x) och sen förkortar med 1-x för att få $\frac{x-5}{2}$

svaret i facit är nämligen $\frac{5-x}{2}$

Men (x-1)/(1-x) = -1.

Du bryter ut -1 ur endera uttrycket.
Och använder den faktorn för att skriva om x-5 som 5-x.

Louis skrev:

Men (x-1)/(1-x) = -1.

Du bryter ut -1 ur endera uttrycket.

Förstår inte rikvad du menar men såhär är mitt tillvägagångssätt: 

$\begin{array}{l}\frac{x^2-6x+5}{2-2x}=\frac{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}{2\left(1-x\right)}=\frac{x-5}{2}\end{array}$

(x-1) och (1-x) tar väl ut varandra? Det är det jag undrar 

Men x-1 är inte detsamma som 1-x. Pröva att sätta x=0.

Genom att bryta ut -1 ur det ena uttrycket får du två lika uttryck.

Louis skrev:

Men x-1 är inte detsamma som 1-x. Pröva att sätta x=0.

Genom att bryta ut -1 ur det ena uttrycket får du två lika uttryck.

Hur gör man det? Är van vid att man bryter ut för att få samma faktor i nämnaren som täljaren och då tar de ut varandra. Och bryter jag ut -2 ur 2-2x får jag väl -2(-1+x)?

Är van vid att man bryter ut för att få samma faktor i nämnaren som täljaren och då tar de ut varandra.

Ja, fast nu var faktorerna inte samma, eftersom  (1-x) inte är detsamma som (x-1).
Men bryter du ut -1 ur (1-x) får du -1*(x-1) och därmed likadana faktorer.
Pröva att multiplicera in -1 i parentesen igen om du är osäker på varför det blir så.

Kanske bättre att bryta ut ur x-1 så att du får -1 i täljaren.

Louis skrev:

Är van vid att man bryter ut för att få samma faktor i nämnaren som täljaren och då tar de ut varandra.

Ja, fast nu var faktorerna inte samma, eftersom  (1-x) inte är detsamma som (x-1).
Men bryter du ut -1 ur (1-x) får du -1*(x-1) och därmed likadana faktorer.
Pröva att multiplicera in -1 i parentesen igen om du är osäker på varför det blir så.

Kanske bättre att bryta ut ur x-1 så att du får -1 i täljaren.

Hela uträkningen blir fel oavsett då svaret ska vara $\frac{5-x}{2}$ inte $\frac{x-5}{2}$ eller $\frac{x-5}{-2}$

Som jag skrev ovan används minuset till att ändra -(x-5) till 5-x.
Eftersom det blir snyggare än att ha ett minustecken framför.
Det första och sista bråket du skrev senast är lika.

Louis skrev:

Javisst. Och bryter du ut -2 får du -2(x-1), så att du kan förkorta bråket med x-1.

Men du skrev här att om jag bryter ut -2 får jag -2(x-1). Då kan jag stryka x-1 i både täljaren och nämnaren och får då kvar $\frac{x-5}{-2}$

Blir riktigt förvirrad av att bryta ut 1 

Javisst. Och så förlänger du med -1 så att du får (5-x)/2, eftersom det är snyggare.

Louis skrev:

Javisst. Och så förlänger du med -1 så att du får (5-x)/2.

Varför vill man sedan förlänga det med -1? Vad gör det för skillnad förutom att det blir positivt i nämnaren och positiv 5 i täljaren. Vart får man -1 ifrån?

Man får alltid multiplicera täljare och nämnare med samma tal (som inte är noll).
Här väljer vi -1 för att det blir snyggare att inte ha en negativ faktor i svaret.

$\frac{x-5}{-2} = \frac{(-1)(x-5)}{(-1)(-2)} = \frac{5-x}{2}$

När jag tänker efter skulle det vara lite enklare att förlänga med -1 på ett tidigare stadium i stället för att då bryta ut -2.