Rationella uttryck: Bestäm konstanterna

Det första du har gjort är att faktorisera HL. Du får att $\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+2}=\frac{A(x+2)+B(x+1)}{(x+1)(x+2)}$.

Nu kan du likställa detta med VL. Eftersom att nämnarna i båda led är lika måste även täljarna vara lika. Nu kan du försöka lösa ut A och B.

Tillägg: 10 jul 2023 15:04

OBS. Den sista likheten du skriver är inte korrekt.

Calle_K skrev:

Det första du har gjort är att faktorisera HL. Du får att $\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+2}=\frac{A(x+2)+B(x+1)}{(x+1)(x+2)}$.

Nu kan du likställa detta med VL. Eftersom att nämnarna i båda led är lika måste även täljarna vara lika. Nu kan du försöka lösa ut A och B.

---

Tillägg: 10 jul 2023 15:04

OBS. Den sista likheten du skriver är inte korrekt.

Så är det såklart!

Nu har jag kommit fram till: 
$$\begin{gathered} 4x+7=A(x+2)+B(x+1) \\ 4x+7=Ax+2A+Bx+B \end{gathered}$$

Det går ju inte (vad jag ser), att faktorisera HL med (x+2) eller (x+1). Jag vet ju att $x\ne -1 x\ne -2$, men x är fortfarande okänt. Med 3 okända variabler har jag ingen aning om hur jag borde göra härnäst

Det här kallas att IDENTIFIERA. Det betyder att likheten ska gälla för VARJE x (altså inte bara för ett x). Det kan bara gälla om x-termerna på VL och HL har samma koefficient och att resp. bekanta termer är lika. Nu har jag inte kollat om du har räknat rätt fram till dina ekvationer. Men om så skulle vara fallet så gör du så här: 4x+7= (A+B)x +2A+B. I VL är x-koefficienten lika med 4 i HL är den (A+B). De måste vara lika, alltså A+B=4. De bekanta termerna ska också vara lika, alltså: 2A+B=7. Nu har du ett ekv syst att lösa så får du ut A och B. Men kolla först att du har räknat rätt fram till dina ekv.