Rationella uttryck

Hej!

Jag undrar om någon kan förklara denna uppgift för mig för vet inte hur jag ska fortsätta.

Jag började så här:

$\frac{3 x^{3} + 36 x^{2} + 105}{4 x^{2} + 20 x - 56} - > \frac{3 x (x^{2} + 12 x + 35)}{4 (x^{2} + 5 x - 14)} - > \frac{3 x (x (x + 12) + 35)}{4 (x (x + 5) - 14)}$ $- > \frac{3 x (12 + 35)}{4 (5 - 14)}$

och sen satt jag fast för skulle jag multiplicera fram allt till deras ursprungliga form så går det inte att försätta eller jag vet inte hur och jag ser inte något annat alternativ.

Tack i förväg

Du kan inte förkorta x:en så som du gör i 3e steget.

Hitta nollställen till polynomen istället i täljare och nämnare för att kunna faktorisera.

mrpotatohead skrev:
Du kan inte förkorta x:en så som du gör i 3e steget.

Hitta nollställen till polynomen istället i täljare och nämnare för att kunna faktorisera.

Är nyfiken, var ett tag sen jag satt med detta själv, @mrpotatohead hur menar du nollställen hjälper förkortningen/faktoriseringen?

Tack på förhand :)

Hej!

Det första steget där du faktoriserar ut 3x, samt 4 ser rätt ut. Om du sedan löser dessa med pq-formeln för att få fram nollställena, kan man hoppas på att något nollställe är lika. Eftersom om de är lika, kan vi stryka dom på grund av gemensam faktor. Jag ser att jag är några timmar sen, så jag kan lägga en lösning här nere :).

Lösning

Vi utgår från "steg 2", alltså:

$\frac{3 x (x^{2} + 12 x + 35)}{4 (x^{2} + 5 x - 14)}$ .

Använder vi pq på täljaren får vi:

$x^{2} + 12 x + 35 = (x + 7) (x + 5)$ .

Gör vi det samma på nämnaren får vi:

$x^{2} + 5 x - 14 = (x + 7) (x - 2)$ .

Vi har då att

$\frac{3 x (x^{2} + 12 x + 35)}{4 (x^{2} + 5 x - 14)} = \frac{3 x (x + 7) (x + 5)}{4 (x + 7) (x - 2)} = \frac{3 x (x + 5)}{4 (x - 2)}$ .

zino92 skrev:
mrpotatohead skrev:
Du kan inte förkorta x:en så som du gör i 3e steget.

Hitta nollställen till polynomen istället i täljare och nämnare för att kunna faktorisera.

Är nyfiken, var ett tag sen jag satt med detta själv, @mrpotatohead hur menar du nollställen hjälper förkortningen/faktoriseringen?

Tack på förhand :)

Kolla SAFTkrafts inlägg #4.

Svara

Visa senaste svar