Rationella uttryck

Mariam1999 skrev:

Lösning:

Kan man göra så? Men det hjälper inte ett dugg. Jag försökte bryta ut men det går inte. Hur ska man tänka?$\frac{{\left(x-2\right)}^2-4+3}{x-3}$

$$\begin{gathered} Pq:\hspace{0.17em}\frac{4}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{4}{2}\right)}^2-3} \\ {x}_1=3 \\ {x}_2=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)}=(x+1) \\ I\hspace{0.17em}facit:\hspace{0.17em}x-1 \end{gathered}$$ 

Du kan faktorisera med PQ-formeln. Då får du två x-värden, och borde kunna lista ut nästa steg!

Mariam1999 skrev:

Lösning:

Kan man göra så? Men det hjälper inte ett dugg. Jag försökte bryta ut men det går inte. Hur ska man tänka?$\frac{{\left(x-2\right)}^2-4+3}{x-3}$

Mariam1999 skrev:

Mariam1999 skrev:

Lösning:

Kan man göra så? Men det hjälper inte ett dugg. Jag försökte bryta ut men det går inte. Hur ska man tänka?$\frac{{\left(x-2\right)}^2-4+3}{x-3}$

$$\begin{gathered} Pq:\hspace{0.17em}\frac{4}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{4}{2}\right)}^2-3} \\ {x}_1=3 \\ {x}_2=1 \end{gathered}$$

 

$$\begin{gathered} \frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{\left(x-3\right)}=(x+1) \\ I\hspace{0.17em}facit:\hspace{0.17em}x-1 \end{gathered}$$ 

 Nära! Tror du missuppfattat hur man faktoriserar med PQ. 

Vad plus x ska bli 0? Om x är +1 så måste termen vara (x-1), detta kallas nollproduktsmetoden.

Mariam1999 skrev:

Lösning:

Kan man göra så? Men det hjälper inte ett dugg. Jag försökte bryta ut men det går inte. Hur ska man tänka?$\frac{{\left(x-2\right)}^2-4+3}{x-3}$

 Ditt första försök att kvadratkomplettera täljarens polynom var utmärkt!

Du kom fram till att $x^2-4x+3=(x-2)^2-4+3$

Sedan kan du fortsätta med att finna polynomets nollställen:

$(x-2)^2-4+3=0$

$(x-2)^2-1=0$

$(x-2)^2=1$

$x-2=\pm 1$

$x_1=3$

$x_2=1$

Det betyder att täljaren kan faktoriseras till $(x-3)(x-1)$.

------

I allmänhet gäller att faktorisering är en bra metod när uttryck ska förenklas.

Vid faktorisering är det bra att känna igen mönster såsom konjugatregeln $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$, kvadreringsreglerna $(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2$ samt att kunna faktorisera polynom $P(x)$ genom att hitta deras nollställen $x_1, x_2, ...$ och sedan skriva om som en produkt av faktorer $(x-x_1)(x-x_2)$ o.s.v.

Tack allihopa! Jag förstår nu :)