Rationella uttryck
Hej!
Jag sitter här och repeterar lite gammal gymnasiematematik då jag snart ska börja läsa Ma4. Har kört fast lite på delen om rationella uttryck. På den tredje och sista frågan på det kapitlet ska man besvara något i stil med:
Följande rationella uttryck, (6x^2+43x+42)/(6x+7), kan förenklas så att nämnaren bara är lika med 1. Vad blir då täljaren?
Här är länken till uppgiften, siffrorna byts dock ut från gång till gång: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/polynom-och-ekvationer/rationella-uttryck/uppgifter#/exercises/10526/10529
I exemplet ovan vet jag att svaret ska vara x+6. Jag förstår dock inte hur jag ska komma fram till det. Det sambandet jag ser mellan svaret och siffrorna i själva frågan är att 6x*x=6x^2 och 7*6 = 42. Men vad händer med 43x? Det är ju som inte delbart med någonting...
Har även vissa svårigheter med följande del: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/polynom-och-ekvationer/rationella-funktioner/uppgifter#/exercises/10536/11539
I mitt fall just nu har jag att p(x)= x^3+6x^2+17x+24, och q(x) = x+3
Jag ska alltså ha p(x) i täljaren och q(x) i nämnaren och hamnar då i lite samma sits som i exemplet med rationella uttryck här ovan. Jag förstår hur jag kan lösa uppgiften genom att rita in graferna i en miniräknare och ta reda på vad y blir när x går mot -3, men det borde gå att lösa utan miniräknaren?
Lös andragradsekvationen 6x^2+43x+42 = 0.
Gör en egen tråd för den andra frågan, det blir så rörigt annars. /moderator
Du kan dividera de två uttrycken i första fallet med hjälp av liggande stolen. Det går jämt ut därav det enkla svaret.
Tack för era svar, men skulle ni kunna utveckla dem lite? Hur ska jag komma fram till att jag ska lösa ekvationen som du skriver om Smaragdalena? Alltså, varför vill jag att täljaren ska vara lika med 0? Det går ju som inte riktigt jämnt ut heller, får det till att x=-3 och 7/12 +\- roten ut (3 och 7/12^2-7)...
Men jag förstår som sagt inte hur jag ska veta att jag vill lösa den ekvationen. För att nämnaren ska vara lika med 1 tycker jag att jag ska dela både täljare och nämnare med 6x+7 men vet inte hur jag gör det.
Liggande stolen var tyvärr före min tid så du får gärna utveckla ConnyN.
Så fort du har en division av två polynom dvs. ett rationellt uttryck så hittar du nollställena där täljaren är noll. Det är ju enda sättet att få noll i en division, eller hur? Noll i nämnaren är inte tillåtet.
Det går i första fallet att hitta nollställena med pq-formeln. Lös talet i bråkform så hittar du två lösningar X = och X =
När du har de två nollställena kan du sätta ihop följande (X+6) (X+) och eftersom vi hade 6 framför som vi dividerade bort så multiplicerar vi de två paranteserna med det och får:
6 (X+6) (X+) som du ser kan vi multiplicera in 6:an i den andra parantesen och förkorta.
Som av en slump stämmer den andra parantesen med nämnaren och kvar blir bara X+6
I min lärobok hittar man det under "Faktorer och nollställen" och har en regel "Polynom på faktorfom"
Du frågade också om liggande stolen. Att inte lära sig att ställa upp en division för att det finns miniräknare är som att säga att så länge det finns stödhjul till cyklar så behöver man inte lära sig att cykla. OK det var lite gubbgnäll :-)
En grundläggande länk kommer här: https://www.youtube.com/watch?v=MUYpEgw50w8
En mer avancerad kommer här: https://www.matteboken.se/lektioner/matte-4/komplexa-tal/polynomekvationer-av-hogre-grad
Den sista ser du kommer från Matte 4 i Mattecentrums matteboken. Där ska du scrolla ner till polynomdivision så visar dom där hur det går till och med den metoden klarar du bägge dessa exempel.
Så det är lika bra att du lär dig metoden nu så har du ett litet försprång i matte 4.
